Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

Em um círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede 140°. O…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede 140°. O ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB mede x + 5°. Determine x e a medida do arco AB.

A) x = 70; arco AB = 140°
B) x = 65; arco AB = 140°
C) x = 35; arco AB = 140°
D) x = 65; arco AB = 280°
E) x = 65; arco AB = 70°

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique o arco. O ângulo central AOB mede 140° e, por definição, a medida do arco AB é igual à do ângulo central correspondente. Logo, arco AB = 140°. Passo 2: Aplique o teorema do ângulo inscrito. O ângulo inscrito ACB intercepta o mesmo arco AB, e sua medida é metade da medida desse arco. Assim, ACB = 140° / 2 = 70°. Passo 3: Monte a equação. O enunciado diz que ACB = x + 5°. Então x + 5 = 70, o que dá x = 65. Passo 4: Confira o resultado. Com x = 65, o ângulo inscrito vale 65 + 5 = 70°, que é metade de 140°. Conclusão: x = 65 e arco AB = 140°, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = 70 ignora o acréscimo de 5 e iguala x ao ângulo inscrito. C) x = 35 divide 70 por 2 novamente, aplicando a metade duas vezes. D) arco AB = 280° considera o dobro do ângulo central, o que não corresponde ao arco menor AB. E) arco AB = 70° confunde o arco com o ângulo inscrito, que é a metade do arco.

💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno tratou x + 5 como se fosse apenas x, igualando x ao ângulo inscrito de 70° e ignorando a parte +5 do enunciado.

Por que engana: Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando incorretamente a fórmula que relaciona os dois.

B Correta

Um ângulo inscrito que intercepta um arco mede metade do ângulo central correspondente: x + 5 = 140/2 = 70 ? x = 65. O arco AB tem a mesma medida do ângulo central: 140°.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno aplicou a relação de metade duas vezes: primeiro obteve 70° para o inscrito e depois dividiu novamente por 2 antes de subtrair 5, chegando a x = 35.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno calculou corretamente x = 65, mas atribuiu ao arco AB o dobro do ângulo central (2 × 140° = 280°), confundindo a medida do arco com o dobro do ângulo central.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno acertou x = 65, mas tomou a metade do ângulo central (70°) como medida do arco AB, confundindo o arco com o ângulo inscrito, que é que vale metade do arco.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos em círculo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos centrais e inscritos em um círculo.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando incorretamente a fórmula que relaciona os dois.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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