Um octógono regular (n = 8) está inscrito em uma circunferência de centro O. Se A e B são vértices…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um octógono regular (n = 8) está inscrito em uma circunferência de centro O. Se A e B são vértices consecutivos, calcule, em graus, as medidas dos ângulos ?AOB (central) e ?ABC (interno do polígono).
- A) ?AOB = 45°; ?ABC = 135°.
- B) ?AOB = 22,5°; ?ABC = 157,5°.
- C) ?AOB = 60°; ?ABC = 120°.
- D) ?AOB = 135°; ?ABC = 45°.
- E) ?AOB = 90°; ?ABC = 90°.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- No octógono regular, n = 8. O ângulo central AOB é obtido dividindo 360° pelo número de lados: 360 / 8 = 45°.
- O ângulo interno ABC é obtido pela fórmula (n - 2) x 180 / n: (8 - 2) x 180 / 8 = 6 x 180 / 8 = 1080 / 8 = 135°.
- Outra forma de verificar é lembrar que ângulo interno e ângulo externo são suplementares, e o ângulo externo de um polígono regular é 360 / n = 45°. Logo, o interno é 180 - 45 = 135°.
- Portanto, a alternativa A (45° e 135°) está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada porque 22,5° é o central de um polígono de 16 lados, e 157,5° é o interno desse mesmo polígono de 16 lados.
- A alternativa C está errada porque 60° e 120° são os ângulos central e interno de um hexágono regular (n = 6).
- A alternativa D está errada porque troca os valores: 135° é o interno e 45° é o central, e o ângulo central é sempre menor que o interno nesse caso.
- A alternativa E está errada porque 90° e 90° valeriam apenas para um quadrado (n = 4), que não é o octógono do enunciado.
💡 Dica: Calcule os ângulos usando a fórmula dos ângulos centrais e internos.
Alternativa por alternativa
Em polígono regular o ângulo central entre vértices consecutivos vale 360°/n = 360°/8 = 45°. O ângulo interno = 180° - ângulo central = 180° - 45° = 135°.
O aluno dividiu 360° por 2n (16) em vez de n, obtendo 22,5° para o central, e depois calculou o interno como 180° menos esse valor, encontrando 157,5°. Assim, trata o octógono como se tivesse 16 lados.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo central com a medida do ângulo interno, aplicando a fórmula errada para cada um deles.
O aluno usou n = 6, como se o polígono fosse um hexágono, e aplicou 360 / 6 = 60° e (6 - 2) x 180 / 6 = 120°. Trocou o número de lados dado no enunciado.
O aluno inverteu os conceitos: pensou que o ângulo central é 135° e o interno é 45°. Não percebe que o ângulo interno de um polígono regular é sempre maior que 90° quando n é maior que 4.
O aluno supôs que os ângulos de um polígono regular são retos, como os de um quadrado ou retângulo, que são ideias do dia a dia. Esquece que o octógono tem 8 lados e ângulos internos obtusos.
Raio-X da questão
ângulos de um octógono
avaliacao
propriedades dos ângulos · polígonos regulares
Revisar as propriedades dos ângulos em polígonos regulares.
Confundir a medida do ângulo central com a medida do ângulo interno, aplicando a fórmula errada para cada um deles.
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cientifico
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