No círculo de centro O, o arco AB mede (7x + 20)° e o ângulo inscrito ACB que intercepta esse arco mede (3x +…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O, o arco AB mede (7x + 20)° e o ângulo inscrito ACB que intercepta esse arco mede (3x + 15)°. Calcule x e a medida do ângulo inscrito ACB.
- A) x = 5; ângulo ACB = 30°
- B) x = 10; ângulo ACB = 45°
- C) x = -10; ângulo ACB = -15°
- D) x = 0; ângulo ACB = 15°
- E) x = 20; ângulo ACB = 75°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre ângulo inscrito e arco interceptado. Todo ângulo inscrito mede a metade do arco que ele intercepta. Passo 2: Escreva a equação: 3x + 15 = (7x + 20) / 2. Passo 3: Multiplique os dois lados por 2: 6x + 30 = 7x + 20. Passo 4: Isole x: 30 - 20 = 7x - 6x, logo x = 10. Passo 5: Calcule o ângulo inscrito: 3(10) + 15 = 45°. Passo 6: Verifique: o arco mede 7(10) + 20 = 90°, e a metade de 90° é 45°, o que confirma o resultado. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) x = 5 não satisfaz a relação, pois o arco seria 55° e a metade 27,5°, não 30°. B) é a correta. C) x = -10 daria ângulo negativo, impossível para um ângulo geométrico. D) x = 0 não satisfaz a equação, pois a metade de 20° é 10°, não 15°. E) x = 20 daria arco de 160° e ângulo de 75°, que também não satisfazem a relação, já que a metade de 160° é 80°. Conclusão: o gabarito B está correto.
💡 Dica: Iguale as expressões para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou no cálculo algébrico ao montar ou resolver a equação da metade do arco, chegando a um valor de x que não confere com a relação de metade.
Por que engana: Confundir a relação entre o ângulo inscrito e o arco, aplicando a fórmula incorretamente.
Um ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta: 3x+15 = (7x+20)/2 ? 6x+30 = 7x+20 ? x=10; logo ACB=3·10+15=45°.
O aluno errou o sinal ao isolar x ou desconsiderou que um ângulo geométrico não pode ser negativo.
O aluno provavelmente igualou apenas os termos independentes (15 e 20) ou zerou x sem resolver corretamente a equação com a metade do arco.
O aluno aplicou mal a relação entre arco e ângulo inscrito, tratando o ângulo como se fosse uma fração diferente da metade do arco, o que leva a valores que não satisfazem a propriedade.
Raio-X da questão
ângulo inscrito e arco
avaliacao
propriedades dos ângulos · cálculo de equações
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em círculos.
Confundir a relação entre o ângulo inscrito e o arco, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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