Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência, nessa ordem. Os cordões AB e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência, nessa ordem. Os cordões AB e CD são paralelos (AB ? CD). O ângulo inscrito ?ADB mede 3x + 10° e o ângulo inscrito ?BCD mede x + 35°. Determine o valor de x e as medidas dos arcos menores AB e CD, apresentando a justificativa geométrica.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se cordões AB e CD são paralelos, os ângulos inscritos que subtendem os arcos entre esses cordões são congruentes; assim ?ADB = ?BCD. Logo 3x + 10 = x + 35 ? 2x = 25 ? x = 12,5°. Cada ângulo inscrito mede metade do arco que subtende. Então arco AB = 2·?ADB = 2·(3x+10) = 6x + 20 = 6·12,5 + 20 = 75 + 20 = 95°. De modo análogo, arco CD = 2·?BCD = 2·(x+35) = 2x + 70 = 25 + 70 = 95°. Portanto x = 12,5° e os arcos menores AB e CD medem 95° cada um, conforme a propriedade de paralelismo dos cordões e a relação entre ângulo inscrito e arco.
Explicação
Os ângulos inscritos que subtendem arcos entre cordões paralelos são iguais, permitindo estabelecer uma equação entre eles. A partir da solução dessa equação, é possível determinar o valor de x e, consequentemente, calcular as medidas dos arcos, que são o dobro dos ângulos inscritos. Essa relação é fundamentada nas propriedades dos ângulos e arcos em circunferências, especialmente no contexto de cordões paralelos.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e paralelos
avaliacao
propriedades dos ângulos inscritos · teorema dos ângulos opostos
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos inscritos e os arcos correspondentes, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos paralelos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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