Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C estão na circunferência. O ângulo central ?AOB mede 7x+5 e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C estão na circunferência. O ângulo central ?AOB mede 7x+5 e o ângulo inscrito ?ACB que subtende o mesmo arco AB mede 3x+10. Determine o valor de x.
- A) x = 20
- B) x = 15.
- C) x = 5
- D) x = 10
- E) x = -5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre a propriedade do ângulo inscrito: um ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Logo, ângulo central = 2 x ângulo inscrito.
- Montar a equação: 7x+5 = 2(3x+10).
- Distribuir o 2 no segundo membro: 7x+5 = 6x+20.
- Isolar x, passando 6x para a esquerda e 5 para a direita: 7x - 6x = 20 - 5, então x = 15.
- Verificação: para x = 15, o central vale 7(15)+5 = 110 graus e o inscrito vale 3(15)+10 = 55 graus. Como 110 = 2 x 55, a resposta está correta.
- Análise das alternativas erradas. A) x = 20 não satisfaz a relação, pois daria central 145 e inscrito 70, que não são o dobro um do outro. C) x = 5 surgiria se o 2 não fosse distribuído ao 10, o que tornaria a equação 7x+5 = 6x+10. D) x = 10 não gera a relação de dobro: central 75 e inscrito 40. E) x = -5 daria ângulos negativos, impossíveis em geometria, e surge de erro de sinal ao passar o 5 para o outro lado.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, x = 15, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Iguale os ângulos e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente substituiu valores de x sem verificar a relação de dobro entre os ângulos e aceitou uma aproximação grosseira (145 perto de 140).
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.
Para o mesmo arco, o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito: 7x+5 = 2(3x+10). Resolve-se 7x+5 = 6x+20 ? x = 15.
O aluno esqueceu de multiplicar o 10 por 2 ao aplicar a relação de dobro, obtendo 7x+5 = 6x+10.
O aluno errou ao montar ou resolver a equação, de modo que os ângulos obtidos (75 e 40) não mantêm a proporção de dobro entre central e inscrito.
O aluno cometeu erro de sinal ao isolar x, transformando 7x = 6x+5 (ou similar) em 7x = 6x-5, e aceitou um resultado que gera ângulo central negativo.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · resolução de equações
Revisar a relação entre ângulos centrais e inscritos em um círculo.
Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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