Num círculo de centro O, as cordas AB e CD são paralelas. Um ângulo inscrito que intercepta o arco AB mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de centro O, as cordas AB e CD são paralelas. Um ângulo inscrito que intercepta o arco AB mede 3x+15° e outro inscrito que intercepta o arco CD mede x+45°. Calcule x.
- A) x = 12
- B) x = -15
- C) x = 15
- D) x = 7.5
- E) x = 30
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre que um ângulo inscrito na circunferência mede a metade do arco que ele intercepta. Assim, o ângulo de 3x+15° intercepta o arco AB e o ângulo de x+45° intercepta o arco CD. Passo 2: Como as cordas AB e CD são paralelas, elas determinam arcos congruentes entre si, ou seja, os arcos AB e CD têm a mesma medida. Passo 3: Se os arcos são iguais, os ângulos inscritos que os interceptam também são iguais, então 3x+15 = x+45. Passo 4: Isolando x, passa-se x para o lado esquerdo e 15 para o lado direito: 3x - x = 45 - 15, ou seja, 2x = 30, logo x = 15. Passo 5: Verificação: 3(15)+15 = 60 e 15+45 = 60, os dois ângulos são iguais a 60°, e os arcos correspondentes medem 120° cada. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (x = 12) não torna os ângulos iguais, pois daria 51° e 57°; a alternativa B (x = -15) não serve porque ângulos inscritos com medida negativa não existem; a alternativa D (x = 7,5) resultaria de um erro de subtração, pois a diferença 45 - 15 é 30, não 15; a alternativa E (x = 30) surge de trocar o sinal do 15 ao isolar x, fazendo 3x - x = 45 + 15.
💡 Dica: Iguale os ângulos inscritos e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter montado a igualdade corretamente, mas errou a conta ao isolar x, chegando a um valor que não iguala os ângulos (51 e 57). Também pode ter errado a soma dos termos independentes.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos inscritos e arcos, aplicando incorretamente as medidas dos ângulos.
O aluno iguala os ângulos com sinal trocado, como se 3x+15 = -(x+45), e aceita um ângulo inscrito negativo como solução.
Cordas paralelas subtendem arcos congruentes; ângulos inscritos que interceptam esses arcos são iguais: 3x+15 = x+45 ? 2x = 30 ? x = 15.
O aluno subtrai incorretamente 45 - 15 como se fosse 15, chegando a 2x = 15 e, portanto, x = 7,5.
Ao passar o 15 para o outro lado, o aluno troca o sinal e escreve 3x - x = 45 + 15, obtendo 2x = 60 e x = 30.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · paralelismo de cordas
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos em círculos.
Confundir a relação entre ângulos inscritos e arcos, aplicando incorretamente as medidas dos ângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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