Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem no sentido horário. Os arcos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem no sentido horário. Os arcos medem: m(arc AB) = 2x + 30°, m(arc BC) = x + 10° e m(arc CD) = 3x - 20°. Sabendo que o ângulo inscrito ?ACB = 50° (onde C intercepta o arco AB), determine: a) o valor de x; b) as medidas dos quatro arcos AB, BC, CD e DA; c) a medida do ângulo central ?AOB. Justifique todos os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
?ACB é inscrito e intercepta o arco AB, logo m(arc AB)=2·50°=100°. Igualando: 2x+30=100 ? 2x=70 ? x=35. 2) Calcule os arcos: arc AB = 2·35+30 = 100°; arc BC = 35+10 = 45°; arc CD = 3·35-20 = 85°. Soma dos quatro arcos = 360°, então arc DA = 360 - (100+45+85) = 130°. 3) Ângulo central ?AOB intercepta o arco AB, portanto ?AOB = m(arc AB) = 100°. Conclui-se: x=35; arcos AB, BC, CD, DA são 100°, 45°, 85°, 130°; ?AOB=100°. Cada passo usa propriedades: ângulo inscrito = metade do arco e soma dos arcos da circunferência = 360°.
Explicação
O ângulo inscrito é sempre metade da medida do arco que intercepta, permitindo calcular o valor de x. A soma das medidas dos arcos em uma circunferência é igual a 360°, o que possibilita determinar a medida do arco DA após encontrar os outros arcos. O ângulo central é igual à medida do arco que intercepta, confirmando a relação entre os arcos e os ângulos.
Raio-X da questão
medidas de arcos e ângulos
avaliacao
propriedades de ângulos inscritos · medidas de arcos em circunferências
Revisar as propriedades de ângulos inscritos e ângulos centrais em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e ângulos centrais, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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