Em uma circunferência de centro O, o ângulo central ?AOB = 4x° e o ângulo inscrito ?ACB = x + 15° interceptam…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, o ângulo central ?AOB = 4x° e o ângulo inscrito ?ACB = x + 15° interceptam o mesmo arco AB. Calcule o valor de x.
- A) x = 15°
- B) x = 33
- C) x = 30
- D) x = 5
- E) x = 0
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco. Pelo teorema do ângulo central, o ângulo central AOB mede o dobro do ângulo inscrito ACB que intercepta o mesmo arco AB.
- Escreva a equação. Ângulo central = 2 × ângulo inscrito, ou seja, 4x = 2(x + 15).
- Resolva. Desenvolvendo, 4x = 2x + 30. Passando 2x para o primeiro membro, 2x = 30, portanto x = 15.
- Verifique. Com x = 15, o ângulo central AOB mede 4 × 15 = 60° e o ângulo inscrito ACB mede 15 + 15 = 30°. Como 60 = 2 × 30, a condição do teorema está satisfeita.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (x = 15°) é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (x = 33) não satisfaz 4x = 2(x + 15), pois daria 132° e 48°, e 132 não é o dobro de 48; C (x = 30) é o valor de 2x, e não de x, e além disso daria 120° e 45°, que também não obedecem ao teorema; D (x = 5) decorre de igualar os dois ângulos sem o fator 2; E (x = 0) decorre de cancelar indevidamente a constante 15 e não faz sentido, pois um ângulo inscrito de 15° não pode ser zero.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos centrais e inscritos.
Alternativa por alternativa
O ângulo central é o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco: 4x = 2(x+15) ? 4x = 2x+30 ? 2x = 30 ? x = 15°.
Aplicou a relação entre os ângulos de forma incorreta e chegou a um valor que não satisfaz a igualdade, sem verificar o resultado nas medidas dos ângulos.
Tomou o valor 2x = 30 como se fosse x, ou seja, encontrou corretamente o ângulo inscrito de 30° mas respondeu a grandeza errada, esquecendo que a pergunta pede x.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.
Acredita que o ângulo central e o inscrito que interceptam o mesmo arco são iguais, montando 4x = x + 15 e obtendo 3x = 15; ignora o fator 2 do teorema.
Ao isolar x, eliminou indevidamente a constante 15 (fazendo 4x = x), o que leva a x = 0 e a ângulos nulos, incompatíveis com a figura de uma circunferência.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência
avaliacao
propriedades dos ângulos · circunferência e arcos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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