Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede 4x+20° e o ângulo inscrito ?ACB que subtende o mesmo arco AB mede 3x+5°. Calcule x.
- A) x = -15
- B) x = 65/7
- C) x = -7
- D) x = 155/7
- E) x = 5°
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco: o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito (medida do central = 2 x medida do inscrito).
- Aplique a relação aos dados do enunciado: 4x + 20 = 2 (3x + 5).
- Desenvolva a equação: 4x + 20 = 6x + 10, logo 20 - 10 = 6x - 4x, ou seja, 10 = 2x e x = 5.
- Verifique: o ângulo AOB mede 4(5) + 20 = 40 graus e o ângulo ACB mede 3(5) + 5 = 20 graus. Como 40 = 2 x 20, a relação está confirmada.
- Portanto a resposta é x = 5, que corresponde à alternativa E, de acordo com o gabarito oficial. A unidade grau aparece em E apenas por escrita, pois x é um número cujo valor é 5.
- Por que as outras estão erradas: A (x = -15) resulta de igualar os dois ângulos sem o fator 2; B (65/7) resulta de supor que a soma dos ângulos vale 90; C (x = -7) resulta de supor que o inscrito é o dobro do central; D (155/7) resulta de supor que a soma dos ângulos vale 180.
💡 Dica: Use que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco e monte uma equação.
Alternativa por alternativa
O aluno iguala diretamente o ângulo central e o ângulo inscrito, esquecendo que o central vale o dobro do inscrito: 4x + 20 = 3x + 5, o que dá x = -15.
O aluno supõe que os dois ângulos somam 90 graus, como em um triângulo retângulo ou em ângulos complementares: 4x + 20 + 3x + 5 = 90, o que dá 7x = 65.
Por que engana: O aluno pode inverter a relação e igualar o ângulo inscrito ao dobro do ângulo central, ou montar a equação sem considerar que o central mede o dobro do inscrito.
O aluno inverte a relação entre os ângulos, tratando o inscrito como o dobro do central: 4x + 20 = (3x + 5)/2, o que dá x = -7.
O aluno soma os dois ângulos e iguala a 180 graus, tratando-os como suplementares, como em quadriláteros inscritos ou pares lineares: 4x + 20 + 3x + 5 = 180, o que dá x = 155/7.
O ângulo inscrito vale metade do ângulo central que subtende o mesmo arco, logo 3x+5 = (4x+20)/2 ? 3x+5 = 2x+10 ? x = 5.
Raio-X da questão
Ângulo central e inscrito
avaliacao
Relação entre ângulos geométricos · Resolução de equações lineares
Revise a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco, depois resolva a equação resultante.
O aluno pode inverter a relação e igualar o ângulo inscrito ao dobro do ângulo central, ou montar a equação sem considerar que o central mede o dobro do inscrito.
tomada_decisao
abstrato
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