Em uma linha de produção, um carrinho A de massa m_A = 2,50 kg desloca-se para a direita a v_Ai = +3,00 m/s e…

Questão

Em uma linha de produção, um carrinho A de massa m_A = 2,50 kg desloca-se para a direita a v_Ai = +3,00 m/s e alcança um carrinho B de massa m_B = 4,00 kg que se move na mesma direção a v_Bi = +1,00 m/s. Os carrinhos colidem e permanecem presos (colisão perfeitamente inelástica). O intervalo de contato é ?t = 0,080 s. Considere p = m·v (kg·m/s) e J = ?p (N·s). Calcule: (a) velocidade final comum v_f; (b) impulso J_A e J_B sobre cada carrinho (com sinal); (c) energia cinética perdida ?K; (d) força média magnitude e sinal sobre A e B e explique como aumentar ?t pode reduzir forças e favorecer processos mais sustentáveis.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Conservação do momento linear (sem forças externas horizontais relevantes): p_total_i = m_A·v_Ai + m_B·v_Bi = 2,50·3,00 + 4,00·1,00 = 7,50 + 4,00 = 11,50 kg·m/s. Massa total = m_A + m_B = 6,50 kg. Velocidade final comum: v_f = p_total_i / (m_A + m_B) = 11,50 / 6,50 = 1,76923 m/s ˜ 1,77 m/s (para a direita). 2) Impulsos: J_A = m_A·(v_f - v_Ai) = 2,50·(1,76923 - 3,00) = 2,50·(-1,23077) = -3,0769 N·s ˜ -3,08 N·s (o sinal negativo indica que a força resultante sobre A foi para a esquerda). J_B = m_B·(v_f - v_Bi) = 4,00·(1,76923 - 1,00) = 4,00·0,76923 = 3,0769 N·s ˜ +3,08 N·s (para a direita). Observa-se J_A + J_B = 0, coerente com forças internas opostas. 3) Energia cinética: K_i = ½ m_A v_Ai^2 + ½ m_B v_Bi^2 = 0,5·2,50·(3,00)^2 + 0,5·4,00·(1,00)^2 = 1,25·9,00 + 2,00·1,00 = 11,25 + 2,00 = 13,25 J. K_f = ½ (m_A + m_B) v_f^2 = 0,5·6,50·(1,76923)^2 = 3,25·3,131 = 10,17 J ˜ 10,17 J. Energia perdida ?K = K_f - K_i = 10,17 - 13,25 = -3,08 J ? aproximadamente 3,08 J transformados em calor, deformação e som. 4) Força média: F_avg = J / ?t. Para B: F_B_avg = J_B / ?t = 3,0769 / 0,080 = 38,46125 N ˜ +38,5 N (direção para a direita). Para A: F_A_avg = J_A / ?t = -3,0769 / 0,080 = -38,46125 N ˜ -38,5 N (para a esquerda). Discussão sobre sustentabilidade: mantendo o mesmo impulso, aumentar o tempo de contato ?t (por exemplo com amortecedores ou almofadas) reduz F_avg (F_avg ? 1/?t), diminuindo picos de força que causam danos e desgaste. A menor força média reduz a necessidade de reparos e materiais substituíveis; além disso, projetar mecanismos que transformem parte da energia dissipada (˜3,08 J neste exemplo) em energia reutilizável (recuperação) pode aumentar a eficiência energética do processo produtivo.

Explicação

A solução apresentada utiliza os princípios da conservação do momento linear e da energia cinética para calcular as variáveis envolvidas na colisão, demonstrando a relação entre impulso e força média. Além disso, a discussão sobre a sustentabilidade destaca a importância de aumentar o tempo de contato para reduzir forças e danos, promovendo eficiência energética. Esses conceitos são fundamentais para entender as dinâmicas de colisão e suas implicações práticas em processos industriais.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Dois carrinhos em trilho sem atrito: A tem mA = 4 kg e vA = 6 m/s; B tem mB = 2 kg e vB = 0. (a) Calcule vA' e vB'…
• Dois carrinhos colidem e ficam presos. Carrinho 1: m1 = 2,00 kg, v1i = +8,00 m/s (leste). Carrinho 2: m2 = 5,00 kg, v2i…
• Dois carrinhos em trilho sem atrito colidem unidimensionalmente. m1 = 0,400 kg com v1i = +1,20 m/s (para a direita); m2…
• Em um ensaio de segurança realizado em laboratório, dois carrinhos colidem sobre um trilho horizontal. Adota-se como…
• Dois vagões ferroviários colidem frontalmente. Vagão A tem massa m1 = 4,0×10³ kg e velocidade v1 = 2,5 m/s; vagão B tem…
• Em um laboratório didático, dois carrinhos se deslocam sobre um trilho de baixo atrito. O carrinho A, de massa 2 kg…

Todas as questões de Colisões e Quantidade de Movimento