DISERTATIVA — Um pequeno gerador de corrente alternada é formado por uma espira múltipla com N = 200 voltas…

Questão

DISERTATIVA — Um pequeno gerador de corrente alternada é formado por uma espira múltipla com N = 200 voltas, área A = 5,0×10?³ m², imersa num campo magnético uniforme B = 0,100 T e girando a 3000 rpm (f = 50 Hz). A resistência interna do enrolamento é r = 1,0 O e o gerador alimenta uma carga resistiva R = 10,0 O. Realize previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento: (a) calcule a amplitude da fem induzida E_max (V), (b) calcule a tensão eficaz no circuito aberto V_rms, (c) determine a tensão eficaz no resistor de carga V_load_rms e a potência média entregue à carga P_load (W), (d) explique o efeito de dobrar a velocidade de rotação ou dobrar o número de espiras sobre E_max e sobre P_load.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: (a) E_max = N·B·A·?, com ? = 2p·f; f = 3000/60 = 50 Hz ? ? = 2p·50 = 314,16 rad/s. Assim E_max = 200·0,100·5,0×10?³·314,16 = 31,416 V. (b) Tensão eficaz sem carga V_rms = E_max/v2 = 31,416/1,414 = 22,22 V. (c) Com resistência interna r em série, fator de divisão de amplitude é R/(R+r)=10/11 ˜0,9091. Assim V_load_rms = V_rms·R/(R+r) = 22,22·0,9091 = 20,20 V. Potência média na carga P_load = V_load_rms^2 / R = (20,20)^2 /10 = 40,8 W. (d) Efeito de dobrar velocidade: ? dobra ? E_max dobra; V_rms dobra; como V_load_rms dobra aproximadamente, P_load ? V_load_rms^2 aumenta por fator 4 (aproximadamente), desprezando variações térmicas. Dobrar N tem efeito idêntico a dobrar ?: E_max e V_rms dobram e P_load aumenta ˜4×. Qualitativamente, aumento de N ou da velocidade aumenta a tensão gerada e a potência disponível, mas perdas no enrolamento (I^2r) também aumentam, reduzindo eficiência em casos extremos.

Explicação

A explicação envolve a aplicação da lei de Faraday da indução eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético com a força eletromotriz gerada. O cálculo da tensão eficaz e da potência leva em conta as resistências do circuito, mostrando como a tensão e a potência variam com mudanças na velocidade de rotação e no número de espiras. A análise qualitativa destaca que, embora a tensão e a potência aumentem, as perdas resistivas também crescem, afetando a eficiência do gerador.

Raio-X da questão

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