Duas retas paralelas l e m são cortadas por uma transversal t. Em uma posição correspondente da transversal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas l e m são cortadas por uma transversal t. Em uma posição correspondente da transversal surge o ângulo ?1 = 2x - 20° e, do outro lado, o ângulo correspondente mede 40°. Calcule x.
- A) x = 10
- B) x = 20
- C) x = 35
- D) x = 50
- E) x = 30
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a propriedade usada. Como as retas l e m são paralelas, os ângulos correspondentes formados pela transversal t são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Passo 2: Monte a igualdade entre os dois ângulos correspondentes: 2x - 20 = 40. Passo 3: Isole o termo com x somando 20 aos dois lados: 2x = 40 + 20, portanto 2x = 60. Passo 4: Divida os dois lados por 2: x = 30. Passo 5: Verifique substituindo: 2(30) - 20 = 60 - 20 = 40, que é igual ao outro ângulo. Logo, a alternativa correta é a E, x = 30, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = 10 daria 2x - 20 = 0, o que não corresponde à igualdade com 40; B) x = 20 daria 2x - 20 = 20, pois o termo -20 foi ignorado ao montar a equação; C) x = 35 daria 2x - 20 = 50, resultado de uma relação de complementares (soma 90) que não se aplica a ângulos correspondentes; D) x = 50 daria 2x - 20 = 80, resultado de tratar o ângulo como o dobro de 40, sem base na propriedade dos correspondentes.
💡 Dica: Ângulos correspondentes em retas paralelas têm medidas iguais; iguale as expressões e resolva.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu 20 de 40 ao isolar o x, em vez de somar, invertendo o sinal ao passar o termo para o outro lado da igualdade.
O aluno provavelmente ignorou o termo -20 do ângulo 2x - 20 e resolveu apenas 2x = 40, esquecendo que a expressão do ângulo tem uma parte constante.
O aluno provavelmente acreditou que os dois ângulos devem somar 90 graus (complementares), escrevendo 2x - 20 + 40 = 90, quando ângulos correspondentes em retas paralelas são iguais.
O aluno provavelmente interpretou que o ângulo 2x - 20 deveria ser o dobro de 40, ou seja, 80, sem reconhecer que a relação entre correspondentes é de igualdade.
Por que engana: O aluno pode confundir ângulos correspondentes com suplementares e somar as medidas para obter 180°, em vez de igualá-las, ou cometer erro ao isolar x.
Ângulos correspondentes em retas paralelas são congruentes, logo 2x - 20 = 40 ? 2x = 60 ? x = 30.
Raio-X da questão
Ângulos correspondentes em paralelas
fixacao
Relações entre ângulos · Equação do primeiro grau
Revise a relação entre ângulos correspondentes formados por retas paralelas e transversal e a resolução de equações do primeiro grau.
O aluno pode confundir ângulos correspondentes com suplementares e somar as medidas para obter 180°, em vez de igualá-las, ou cometer erro ao isolar x.
tomada_decisao
abstrato
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