Dados ilustrativos: em um sistema de coordenadas cartesianas que representa o mapa de um bairro, dois pontos…

Questão

Dados ilustrativos: em um sistema de coordenadas cartesianas que representa o mapa de um bairro, dois pontos de ônibus encontram-se em A(1, 3) e B(5, 1). A administração municipal planeja instalar uma base de transporte escolar em um local que garanta igual distância de A e B. Para isso, pretende usar o lugar geométrico formado pela mediatriz do segmento AB. Analise o texto-base e identifique a equação da mediatriz do segmento que une os pontos A e B.

1. A) x - 2y + 4 = 0
2. B) y = 2x + 4
3. C) y = 2x - 4
4. D) y = -2x + 8
5. E) y = x - 1

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A mediatriz de um segmento é a reta perpendicular a ele que passa pelo seu ponto médio. Passo 2: Ponto médio de AB: M = ((1+5)/2, (3+1)/2) = (3, 2). Passo 3: Coeficiente angular de AB: m = (1-3)/(5-1) = -2/4 = -1/2. Passo 4: Como a mediatriz é perpendicular a AB, seu coeficiente angular é o inverso oposto de -1/2, isto é, m' = 2. Passo 5: Equação da reta de coeficiente 2 passando por M(3, 2): y - 2 = 2(x - 3), logo y = 2x - 4. Passo 6: Verificação: a reta 2x - y - 4 = 0 dista de A e de B o mesmo valor. Para A(1, 3): |2 - 3 - 4|/raiz de 5 = 5/raiz de 5. Para B(5, 1): |10 - 1 - 4|/raiz de 5 = 5/raiz de 5. Passo 7: Análise das demais alternativas. A) x - 2y + 4 = 0 tem coeficiente 1/2, que não é o perpendicular correto, e não passa pelo ponto médio M. B) y = 2x + 4 tem o coeficiente correto, mas o intercepto está com sinal errado, pois 2 = 2·3 + c dá c = -4. D) y = -2x + 8 usa o inverso de -1/2 sem trocar o sinal, o que daria uma reta paralela à direção errada. E) y = x - 1 passa pelo ponto médio, mas tem coeficiente 1, que não respeita a perpendicularidade com AB. Conclusão: a alternativa correta é a C, y = 2x - 4, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o ponto médio e o coeficiente angular para encontrar a mediatriz.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• No plano cartesiano, sejam A(-5,2) e B(3,-4). a) Determine a equação da mediatriz (reta dos pontos equidistantes de A e…
• — "Queremos instalar um ponto de encontro regional que fique à mesma distância de duas pequenas aldeias e das duas…
• Durante a montagem de um circuito de corrida de rua, a organização usou um mapa em grade para planejar a distribuição de…
• Determine a equação da mediatriz do segmento com extremos A(1,2) e B(5,6).
• Determine a equação da mediatriz do segmento com extremos A(-1,3) e B(5,-1).
• — “Precisamos instalar uma lixeira exatamente no ponto médio de um trecho da ciclovia que cruza a via principal”, disse…

Todas as questões de Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos: construção e problemas