Em um desenho, duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Dois ângulos colaterais internos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um desenho, duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Dois ângulos colaterais internos formados por essas retas medem 3x - 20° e 2x + 10°. Sabendo que ângulos colaterais internos são suplementares, determine o valor de x e as medidas dos dois ângulos.
- A) x = 38; 3x − 20° = 94° e 2x + 10° = 86°
- B) x = 36; 3x − 20° = 88° e 2x + 10° = 82°
- C) x = 40; 3x − 20° = 100° e 2x + 10° = 90°
- D) x = 34; 3x − 20° = 82° e 2x + 10° = 78°
- E) x = 30; 3x − 20° = 70° e 2x + 10° = 70°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os ângulos colaterais internos são suplementares, ou seja, a soma deles é 180°. Passo 2: Escrevemos a equação (3x - 20) + (2x + 10) = 180. Passo 3: Agrupamos os termos semelhantes: 5x - 10 = 180. Passo 4: Isolamos x: 5x = 190, logo x = 38. Passo 5: Calculamos os ângulos. 3x - 20 = 3 * 38 - 20 = 94° e 2x + 10 = 2 * 38 + 10 = 86°. Passo 6: Conferimos: 94° + 86° = 180°, o que confirma a resposta. Por que as outras estão erradas: na B, x = 36 resulta em 88° + 82° = 170°, que não é 180°; na C, x = 40 resulta em 100° + 90° = 190°; na D, x = 34 resulta em 82° + 78° = 160°; na E, x = 30 resulta em 70° + 70° = 140°, e além disso os dois ângulos iguais só caracterizariam ângulos alternos internos, não colaterais. O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Iguale as expressões e resolva para x.
Alternativa por alternativa
Como os ângulos colaterais internos são suplementares, sua soma é 180°. Assim, (3x − 20) + (2x + 10) = 180, então 5x − 10 = 180 e 5x = 190. Logo, x = 38. Substituindo: 3 · 38 − 20 = 94° e 2 · 38 + 10 = 86°.
O aluno ignorou as constantes -20° e +10° ao montar a equação e fez apenas 5x = 180, o que levou a x = 36.
O aluno errou o sinal ao isolar a constante da equação 5x - 10 = 180, chegando a 5x = 200 e x = 40, com soma final de 190°.
O aluno tratou a constante de forma incorreta, obtendo 5x = 170 a partir de 5x - 10 = 160, ou seja, usou 160° como soma dos ângulos, o que é inconsistente com a condição de suplementaridade.
O aluno acreditou que os ângulos colaterais internos são congruentes, como ocorre com os alternos internos, e por isso igualou as duas expressões, obtendo 70° para cada um.
Raio-X da questão
ângulos colaterais internos
avaliacao
resolução de equações · propriedades dos ângulos
Revisar a soma dos ângulos colaterais internos e resolução de equações.
Confundir a soma dos ângulos colaterais internos, somando incorretamente os valores das expressões dadas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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