Em uma simulação de viagem interestelar, uma espaçonave parte da Terra em direção a uma estrela situada a 8,00…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma simulação de viagem interestelar, uma espaçonave parte da Terra em direção a uma estrela situada a 8,00 anos-luz e retorna ao ponto de partida. Durante todo o percurso, sua velocidade medida por observadores na Terra permanece constante e igual a 0,80c. Para comparar as medidas de tempo, considere que o intervalo de tempo próprio ?t, registrado por um relógio no interior da espaçonave, relaciona-se ao intervalo de tempo ?t medido na Terra por ?t = ?tv(1 - v²/c²). Despreze os tempos de aceleração e frenagem. Com base nas informações do texto, qual é o tempo próprio, aproximadamente, registrado pelos astronautas durante toda a viagem de ida e volta?
- A) 6,0 anos.
- B) 20,0 anos.
- C) 7,2 anos.
- D) 16,0 anos.
- E) 12,0 anos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o tempo de ida medido na Terra. A distância é 8,00 anos-luz e a velocidade é 0,80c, então t = d/v = 8,00 / 0,80 = 10,0 anos. Passo 2: Como a viagem é de ida e volta, o tempo total medido na Terra é 2 x 10,0 = 20,0 anos. Passo 3: Aplique a dilatação temporal. A relação correta é t' = t x raiz(1 - v^2/c^2). Com v = 0,80c, v^2/c^2 = 0,64, então 1 - 0,64 = 0,36 e a raiz de 0,36 é 0,60. Passo 4: Calcule o tempo próprio: t' = 20,0 x 0,60 = 12,0 anos. Observação: no enunciado, a fórmula aparece sem o símbolo da raiz quadrada. Se ela fosse usada literalmente, o resultado seria 20,0 x 0,36 = 7,2 anos (alternativa C), mas isso não é a relação física correta. Discordância com o gabarito: não há discordância, pois a resposta correta é 12,0 anos, alternativa E. Por que as outras estão erradas: A (6,0) considera apenas metade do percurso; B (20,0) é o tempo medido na Terra, sem a dilatação; C (7,2) resulta de aplicar a fórmula sem a raiz quadrada; D (16,0) multiplica 20,0 por 0,80, usando v/c em vez de raiz de (1 - v^2/c^2).
💡 Dica: Calcule o tempo total da viagem e aplique a fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o tempo próprio apenas para a viagem de ida, ignorando que o enunciado pede a viagem de ida e volta. Ele obtém 10,0 x 0,60 = 6,0 anos.
O aluno calculou corretamente o tempo total de 20,0 anos, mas esqueceu de aplicar a dilatação temporal. Ele respondeu com o tempo medido na Terra, e não com o tempo próprio pedido.
Por que engana: O aluno pode confundir o tempo total da viagem com o tempo a bordo, não aplicando corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno aplicou a fórmula como aparece no enunciado, sem a raiz quadrada: 20,0 x (1 - 0,64) = 7,2. Ele não percebeu que o fator de Lorentz exige a raiz quadrada.
O aluno usou o fator v/c = 0,80 em vez do fator raiz(1 - v^2/c^2) = 0,60, obtendo 20,0 x 0,80 = 16,0 anos. Confundiu a velocidade relativa com o fator de dilatação.
A distância total percorrida no referencial da Terra é 16,00 anos-luz. Como a velocidade é 0,80c, o tempo medido na Terra é Δt = 16,00/0,80 = 20,0 anos. O fator relativístico é √(1 − 0,80²) = √0,36 = 0,60. Portanto, o tempo próprio é Δτ = 20,0 × 0,60 = 12,0 anos.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno pode confundir o tempo total da viagem com o tempo a bordo, não aplicando corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em uma simulação de viagem espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 70% da velocidade da…
- Durante uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 0,50c em relação à…
- Em uma missão espacial simulada por um centro de pesquisas brasileiro, uma nave mantém velocidade constante igual a…
- Em uma missão científica, uma nave se desloca em linha reta, com velocidade constante de 0,90c em relação à Terra, em…
- Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 80% da velocidade da luz, v =…
- Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,8c em relação à Terra, onde c =…
Todas as questões de Relatividade Restrita (Dilatação do Tempo)
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog