Em uma simulação de viagem espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 70% da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma simulação de viagem espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 70% da velocidade da luz em relação à Terra. Para comparar os relógios, os pesquisadores consideram apenas os efeitos da relatividade especial e desprezam os períodos de aceleração e desaceleração. Nessa situação, o intervalo de tempo medido pelo relógio da nave é o tempo próprio. A relação entre o intervalo de tempo medido na Terra (?t) e o intervalo medido na nave (?t) é ?t = ?t/v(1 - v²/c²), em que v é a velocidade da nave e c é a velocidade da luz. Durante a missão, o relógio da nave registra 8,0 anos. Com base no texto e na relação apresentada, quanto tempo aproximadamente transcorre para os observadores na Terra?
- A) 10,0 anos
- B) 12,0 anos
- C) 9,5 anos
- D) 11,2 anos
- E) 8,0 anos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade da nave é v = 0,7c, logo v²/c² = 0,49. O tempo próprio medido na nave é Δτ = 8,0 anos. Pede-se o intervalo medido na Terra, Δt.
- Observe que a fórmula impressa no enunciado está com erro de digitação. O correto, na dilatação temporal da relatividade especial, é Δt = Δτ / raiz quadrada de (1 - v²/c²). Não há divisão por v, pois a expressão precisa ser adimensional em relação à velocidade.
- Calcule o fator de Lorentz. 1 - 0,49 = 0,51. A raiz quadrada de 0,51 é aproximadamente 0,714.
- Calcule Δt = 8,0 / 0,714 ≈ 11,2 anos. Como o tempo medido na Terra é maior que o tempo próprio, a resposta é coerente com a dilatação temporal.
- Compare com o gabarito oficial. Resolvendo por conta própria, a alternativa correta é D (11,2 anos), o que coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: A) 10,0 anos não corresponde ao fator correto, pois 8,0 / 10,0 = 0,8, e 0,8 não é a raiz de 0,51. B) 12,0 anos exigiria um fator de 2/3, que é uma aproximação grosseira de 0,714. C) 9,5 anos seria menor do que o valor real, mas a dilatação faz o tempo da Terra ser maior. E) 8,0 anos é o próprio tempo da nave, que só seria igual ao da Terra se não houvesse movimento relativo.
💡 Dica: Utilize a dilatação do tempo da relatividade para resolver.
Alternativa por alternativa
Calculou 1 - v²/c² como 0,64, usando 0,6² em vez de 0,7², e obteve um fator de 0,8 para a raiz. Assim chegou a 8,0 / 0,8 = 10,0.
Aproximou a raiz de 0,51 por 2/3 e dividiu 8,0 por 2/3, obtendo 12,0. A aproximação é grosseira e subestima a precisão necessária.
Intuiu que o intervalo na Terra deveria ser um pouco maior ou menor que 8,0 sem aplicar a fórmula, escolhendo um valor próximo do dado. Não percebeu que a dilatação aumenta o tempo medido na Terra.
Por que engana: O aluno pode confundir o tempo medido na nave com o tempo medido na Terra, não aplicando corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
Substituindo Δτ = 8,0 anos e v/c = 0,70 na expressão: Δt = 8,0/√(1 − 0,70²) = 8,0/√0,51 ≈ 8,0/0,714 ≈ 11,2 anos. Portanto, o intervalo medido na Terra é maior que o intervalo medido na nave.
Acreditou que os relógios marcam o mesmo tempo quando há movimento, confundindo o tempo próprio com o tempo medido pelos observadores terrestres. Ignorou o efeito relativístico descrito no enunciado.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
O aluno pode confundir o tempo medido na nave com o tempo medido na Terra, não aplicando corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Durante uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 0,50c em relação à…
- Em uma simulação de viagem interestelar, uma espaçonave parte da Terra em direção a uma estrela situada a 8,00 anos-luz…
- Em uma missão espacial simulada por um centro de pesquisas brasileiro, uma nave mantém velocidade constante igual a…
- Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 80% da velocidade da luz, v =…
- Em uma missão científica, uma nave se desloca em linha reta, com velocidade constante de 0,90c em relação à Terra, em…
- Em uma simulação de uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 0,60c, em…
Todas as questões de Relatividade Restrita (Dilatação do Tempo)
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog