Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

No círculo de centro O, o ângulo central ?AOB = 3x+40° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No círculo de centro O, o ângulo central ?AOB = 3x+40° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB mede 2x+10°. Calcule x.

A) x = 15
B) x = 26
C) x = -30
D) x = 20
E) x = 0

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco AB. Pelo teorema do ângulo central, o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco.
Escreva a equação: ângulo central = 2 vezes o ângulo inscrito, ou seja, 3x+40 = 2(2x+10).
Distribua o 2 do lado direito: 3x+40 = 4x+20.
Isole x. Passe 3x para o lado direito e 20 para o lado esquerdo: 40-20 = 4x-3x, logo x = 20.
Verifique. Com x = 20, o ângulo central mede 3(20)+40 = 100 graus e o ângulo inscrito mede 2(20)+10 = 50 graus. Como 100 é o dobro de 50, a relação está correta.
Conclusão. A alternativa correta é a D (x = 20), que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas:
A) x = 15 não satisfaz a relação, pois daria central 85 e inscrito 40, e 85 não é o dobro de 40.
B) x = 26 não satisfaz a relação, pois daria central 118 e inscrito 62, e 118 não é o dobro de 62.
C) x = -30 vem de igualar os dois ângulos como se fossem iguais, o que contraria o teorema, e um ângulo negativo também não faz sentido nesse contexto.
E) x = 0 surge de ignorar os termos com x e comparar apenas as constantes, o que não é um procedimento válido para resolver a equação.

💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos centrais e inscritos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno montou a equação com o fator 2 mas errou a distribuição ou a manipulação algébrica, chegando a um valor que não torna a relação central = 2 x inscrito verdadeira.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno aplicou a relação entre central e inscrito, mas cometeu erro no cálculo ao isolar x, obtendo um valor que não satisfaz a equação.

Por que engana: Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que o ângulo central e o ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco são iguais, e por isso igualou 3x+40 = 2x+10. Ele desconhece que o central é o dobro do inscrito.

D Correta

Para o mesmo arco, ângulo inscrito = 1/2 do ângulo central: 2x+10 = 1/2(3x+40) ?4x+20=3x+40 ?x=20.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno ignorou os termos em x e comparou apenas as constantes (40 e 10 ou 40 e 20), o que não é uma forma válida de resolver a equação para x.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulos em círculo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em um círculo.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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