Matemática9º anoBNCC EF09MA11Difícil⏱ medio

Quadrilátero ABCD é inscrito em um círculo. Se ?ABC = 2x+10° e ?CDA = 3x-20°, calcule x e as medidas de ?ABC e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Quadrilátero ABCD é inscrito em um círculo. Se ?ABC = 2x+10° e ?CDA = 3x-20°, calcule x e as medidas de ?ABC e ?CDA.

A) x=38; ?ABC=86°; ?CDA=94°.
B) x=10; ?ABC=30°; ?CDA=10°.
C) x=30; ?ABC=70°; ?CDA=80°.
D) x=20; ?ABC=50°; ?CDA=60°.
E) x=50; ?ABC=110°; ?CDA=120°.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Em um quadrilátero inscrito em uma circunferência, os ângulos opostos são suplementares, ou seja, a soma de dois ângulos opostos vale 180 graus. Os ângulos ABC e CDA são opostos, pois não compartilham lados.
Escrevemos a equação: (2x+10) + (3x-20) = 180.
Simplificamos: 5x - 10 = 180, logo 5x = 190 e x = 38.
Calculamos os ângulos: ABC = 2(38)+10 = 86 graus e CDA = 3(38)-20 = 94 graus.
Conferimos: 86 + 94 = 180, como exigido pela propriedade dos quadriláteros inscritos. Portanto a alternativa A está correta, coincidindo com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: na B, a soma 30 + 10 = 40 não é 180; na C, a soma 70 + 80 = 150 não é 180 e 3(30)-20 daria 70, não 80; na D, a soma 50 + 60 = 110 não é 180 e 3(20)-20 daria 40, não 60; na E, a soma 110 + 120 = 230 não é 180 e 3(50)-20 daria 130, não 120.

💡 Dica: Resolva a equação para encontrar o valor de x.

Alternativa por alternativa

A Correta

Em quadrilátero inscrito, ângulos opostos são suplementares: (2x+10)+(3x-20)=180 ?5x-10=180 ?x=38. Substituindo: 2·38+10=86° e 3·38-20=94°.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno substituiu valores de x sem montar a equação correta, provavelmente escolhendo x=10 ao acaso ou dividindo errado 40 por algum fator. Não aplicou a condição de que a soma dos opostos é 180.

C Erradaerro: Atençãoa que mais engana

O aluno errou o cálculo de 3x-20 para x=30, obtendo 80 em vez de 70, e a soma 150 mostra que ele não usou corretamente a relação de 180 graus entre ângulos opostos.

Por que engana: Confundir a soma dos ângulos opostos em um quadrilátero, não aplicando corretamente a relação entre os ângulos.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno obteve x=20 com um cálculo que não resolve a equação, e o ângulo CDA = 60 não corresponde a 3(20)-20 = 40. Sua soma 110 mostra que ele não aplicou a propriedade dos opostos suplementares.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno não domina a propriedade dos quadriláteros inscritos: a soma 230 graus dos ângulos escolhidos não é 180, o que indica confusão com a soma total dos ângulos internos (360) ou com outro critério.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulos de quadrilátero

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · equações simples

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos em quadriláteros inscritos em círculos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma dos ângulos opostos em um quadrilátero, não aplicando corretamente a relação entre os ângulos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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