Em um projeto de revitalização de uma praça, será construída uma área circular. Dois pontos da borda delimitam…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de revitalização de uma praça, será construída uma área circular. Dois pontos da borda delimitam um arco que é visto do centro da praça sob um ângulo central de 80°. Um arquiteto posicionará um observador sobre a borda, de modo que ele veja exatamente esse mesmo arco sob um ângulo inscrito. Com base nessa situação, qual será a medida do ângulo inscrito que corresponde ao arco delimitado pelos dois pontos da borda?
- A) 40°
- B) 80°
- C) 100°
- D) 20°
- E) 160°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o arco. Os dois pontos da borda determinam um arco que é visto do centro sob um ângulo central de 80°. Esse arco tem, portanto, medida de 80°, pois o ângulo central e o arco que ele enxerga têm a mesma medida.
- Lembre a relação entre ângulo inscrito e ângulo central. Um ângulo inscrito na circunferência tem vértice na borda e enxerga o mesmo arco que o ângulo central correspondente. A medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco (ou do ângulo central) que ele enxerga.
- Faça o cálculo. Ângulo inscrito = 80° / 2 = 40°.
- Verifique a resposta. O observador na borda vê o mesmo arco de 80° sob um ângulo de 40°, que é menor que o ângulo central, como esperado.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa B (80°) repete o ângulo central, sem a divisão pela metade. A alternativa C (100°) corresponderia a um ângulo suplementar, que não é o inscrito que enxerga esse arco. A alternativa D (20°) divide o arco por quatro, em vez de por dois. A alternativa E (160°) dobra o valor em vez de dividi-lo.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, 40°, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se que o ângulo inscrito é a metade do ângulo central.
Alternativa por alternativa
A medida de um ângulo inscrito que subtende determinado arco é igual à metade da medida do ângulo central que subtende o mesmo arco. Portanto, 80° ÷ 2 = 40°.
O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que enxerga o mesmo arco, copiando o valor de 80° sem aplicar a metade.
O aluno calcula 180° menos 80° e obtém 100°, misturando a relação de ângulos suplementares (como em quadriláteros inscritos) com a relação entre ângulo inscrito e ângulo central.
O aluno divide 80° por 4, possivelmente aplicando a metade duas vezes ou confundindo a relação com a de outro elemento da circunferência.
O aluno dobra o ângulo central de 80° para obter 160°, invertendo a relação, pois o ângulo inscrito é menor que o central que enxerga o mesmo arco.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, não aplicando a relação de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
angulo central e inscrito · propriedade do angulo inscrito
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em circunferências.
Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, não aplicando a relação de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
tomada_decisao
abstrato
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