Durante a atualização do mapa viário de Recife, uma equipe representou duas ruas paralelas por meio das retas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a atualização do mapa viário de Recife, uma equipe representou duas ruas paralelas por meio das retas r e s. Uma ciclovia, representada pela reta t, atravessa as duas ruas. No ponto em que t cruza r, o ângulo 1 está acima de r e à direita de t e mede 70°. No ponto em que t cruza s, o ângulo 2 está acima de s e à direita de t; portanto, ocupa a mesma posição relativa que o ângulo 1. Considerando que r e s são paralelas, qual é a medida do ângulo 2, correspondente ao ângulo 1?
- A) 40°
- B) 110°
- C) 90°
- D) 140°
- E) 70°
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre os ângulos. Os ângulos 1 e 2 estão na mesma posição relativa em relação à transversal t: ambos estão acima das retas (r e s) e à direita de t. Logo, são ângulos correspondentes. Passo 2: Aplique a propriedade dos ângulos correspondentes. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos correspondentes são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Passo 3: Como r e s são paralelas, o ângulo 2 tem a mesma medida do ângulo 1. Assim, 2 = 1 = 70°. Passo 4: Confira com as alternativas. A alternativa E (70°) é a resposta correta, e ela coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (40°) não corresponde a nenhuma relação com 70°, pois resultaria de subtrair 70° de 110°. B (110°) é o suplementar de 70°, que só seria obtido se os ângulos fossem colaterais internos ou adjacentes, o que não é o caso. C (90°) exigiria que a transversal fosse perpendicular às retas, o que o enunciado não afirma. D (140°) é o dobro de 70°, sem qualquer base na propriedade dos ângulos correspondentes.
💡 Dica: Utilize a propriedade dos ângulos correspondentes entre retas paralelas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou 110° menos 70°, misturando a relação de ângulo suplementar com a de ângulo correspondente. Ele acredita que o ângulo 2 deve ser a diferença entre 180° e 70° dividida ou subtraída de outro valor.
Por que engana: O aluno pode confundir ângulos correspondentes com ângulos alternados, aplicando a propriedade errada e escolhendo uma alternativa incorreta.
O aluno tomou o suplementar de 70° (180° - 70° = 110°), que é a medida dos ângulos adjacentes ou colaterais, e não dos correspondentes. Ele confundiu a posição relativa dos ângulos na transversal.
O aluno imaginou que a ciclovia t seria perpendicular às ruas, o que daria 90°. O enunciado não informa essa perpendicularidade, e ele usou uma suposição do dia a dia (cruzamento em ângulo reto) no lugar da propriedade das paralelas.
O aluno dobrou a medida do ângulo 1 (2 x 70° = 140°), supondo que o ângulo 2 deveria somar-se ao ângulo 1 ou ser o dobro dele. Não há base geométrica para essa operação.
Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos correspondentes têm a mesma medida. Como o ângulo 1 mede 70° e o ângulo 2 ocupa a mesma posição relativa na outra interseção, o ângulo 2 também mede 70°.
Raio-X da questão
ângulos correspondentes
avaliacao
propriedades dos ângulos · ângulos alternados internos
Revisar as propriedades dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
O aluno pode confundir ângulos correspondentes com ângulos alternados, aplicando a propriedade errada e escolhendo uma alternativa incorreta.
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