Num círculo, um triângulo equilátero está inscrito. Qual a medida do arco entre dois vértices consecutivos e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo, um triângulo equilátero está inscrito. Qual a medida do arco entre dois vértices consecutivos e qual o ângulo inscrito que subtende esse arco?
- A) Arco 120°; ângulo inscrito 60°
- B) Arco 180°; ângulo inscrito 90°
- C) Arco 240°; ângulo inscrito 120°
- D) Arco 90°; ângulo inscrito 45°
- E) Arco 60°; ângulo inscrito 30°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência tem três vértices que dividem a circunferência em três arcos. Como os lados são iguais, cada lado corresponde a cordas iguais e, portanto, a arcos iguais. Os três arcos juntos formam a volta completa de 360°, então cada arco mede 360° dividido por 3, ou seja, 120°.
- O ângulo inscrito que enxerga um desses arcos, a partir de um ponto do arco restante, vale metade do arco que ele subtende. Logo, o ângulo inscrito vale 120° dividido por 2, que é 60°. Esse resultado também é coerente com o triângulo equilátero, cujos ângulos internos medem 60°.
- Portanto, a alternativa correta é a A, com arco de 120° e ângulo inscrito de 60°, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B fala em arco de 180°, que é um semicírculo e corresponde a um diâmetro, e não a um lado de triângulo equilátero. A C usa o arco maior de 240°, que não é o arco entre vértices consecutivos, e o ângulo de 120° surge quando se considera o arco oposto. A D mistura valores do quadrado, com arco de 90° e ângulo de 45°, que não se aplicam a um triângulo equilátero. A E usa arco de 60°, típico do hexágono regular, e ângulo de 30°, que não correspondem aos três vértices do triângulo.
💡 Dica: Calcule a medida do arco e o ângulo usando propriedades do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Cada arco entre vértices mede 360°/3=120°; inscrito = 1/2·120°=60°.
O aluno confunde o arco entre dois vértices com um semicírculo, achando que a corda do lado do triângulo corresponde a um diâmetro, e aplica a regra do ângulo inscrito de 90° em semicírculo.
Por que engana: Confundir a medida do arco com a medida do ângulo inscrito, aplicando a relação incorretamente.
O aluno toma o arco maior de 240° como sendo o arco entre os vértices e dobra o ângulo, ignorando que o arco consecutivo é o menor, de 120°, e que o ângulo inscrito é metade dele.
O aluno usa valores associados ao quadrado, dividindo a circunferência em quatro partes, e calcula o ângulo inscrito dividindo o arco por dois de forma errada, obtendo 45°.
O aluno aplica a divisão da circunferência em seis partes, típica do hexágono regular, e ainda divide o arco por dois para obter o ângulo, sem considerar que o triângulo tem apenas três vértices.
Raio-X da questão
triângulo equilátero e arco
avaliacao
propriedades do círculo · ângulos inscritos
Revisar propriedades de triângulos inscritos em círculos.
Confundir a medida do arco com a medida do ângulo inscrito, aplicando a relação incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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