Um triângulo inscrito em um círculo possui um ângulo central de 90°. Qual é o ângulo inscrito oposto?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo inscrito em um círculo possui um ângulo central de 90°. Qual é o ângulo inscrito oposto?
- A) 30°
- B) 45°
- C) 60°
- D) 75°
- E) 90°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre ângulo central e ângulo inscrito. Quando dois ângulos, um central e um inscrito, enxergam o mesmo arco da circunferência, o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central. Passo 2: Aplique a relação ao enunciado. O ângulo central vale 90°, logo o ângulo inscrito oposto ao mesmo arco vale 90° dividido por 2, que é 45°. Passo 3: Confira a coerência. Um triângulo inscrito que tenha um lado como diâmetro teria ângulo de 90° no vértice oposto, mas aqui o problema pede a medida do ângulo inscrito que enxerga o arco do ângulo central de 90°, e a conta correta resulta em 45°. Passo 4: Compare com o gabarito oficial, que é a alternativa B, 45°, e confirma o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: A) 30° resultaria de dividir 90° por 3, o que não corresponde à relação com a metade. C) 60° não é a metade de 90°, valor que parece vir de confundir com o triângulo equilátero. D) 75° não tem relação com a divisão por 2 do ângulo central. E) 90° seria a medida correta somente se confundíssemos ângulo inscrito com ângulo central, que são medidas diferentes.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu o ângulo central por 3 em vez de por 2, aplicando uma proporção que não existe para ângulos inscritos.
O ângulo inscrito é a metade do ângulo central.
Associou a situação a triângulos equiláteros ou a divisões da circunferência em seis partes, sem aplicar a regra de que o inscrito vale metade do central.
Tentou obter o valor por uma subtração ou composição de ângulos sem base na relação entre inscrito e central, chegando a 75° sem justificativa geométrica.
Acreditou que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central, ignorando que ele mede a metade do arco que enxerga.
Por que engana: Confundir angulo central com angulo inscrito, ou nao aplicar a propriedade que o angulo inscrito oposto ao diametro é 90°.
Raio-X da questão
ângulos em triângulos
avaliacao
propriedades de angulos · angulos em circulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.
Confundir angulo central com angulo inscrito, ou nao aplicar a propriedade que o angulo inscrito oposto ao diametro é 90°.
tomada_decisao
cientifico
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