Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência com centro O. Qual a medida do ângulo central…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência com centro O. Qual a medida do ângulo central ?AOB que subtende o lado AB?

A) 30°
B) 60°
C) 120°
D) 90°
E) 180°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Em um triângulo equilátero, os três ângulos internos são iguais e somam 180°, então cada um mede 60°. Logo, o ângulo ACB, formado pelos lados CA e CB, mede 60°.
O ângulo ACB é um ângulo inscrito na circunferência, pois tem vértice C sobre a circunferência. Pelo teorema do ângulo inscrito, a medida do ângulo inscrito é metade do arco AB que ele subtende (o arco que não contém C).
Portanto, o arco AB mede 2 x 60° = 120°. Como o ângulo central AOB subtende o mesmo arco AB, a medida do ângulo central AOB também é 120°.
Conferência: os três lados de um equilátero são cordas iguais, que determinam três arcos iguais na circunferência. Assim, 3 x 120° = 360°, o que confirma o resultado.
Comparação com o gabarito: a resolução independente chegou à alternativa C (120°), igual ao gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) 30° é a metade de 60° e resulta de dividir o ângulo errado por dois; B) 60° é o ângulo interno do triângulo em C, não o ângulo central; D) 90° não corresponde a nenhuma relação do equilátero inscrito; E) 180° só ocorreria se AB fosse um diâmetro, o que não acontece em um triângulo equilátero.

💡 Dica: Considere as propriedades dos triângulos equiláteros e ângulos centrais.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno acha que o ângulo central é a metade do ângulo inscrito de 60°, aplicando a relação ao contrário ou dividindo por dois sem necessidade.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno pensa que o ângulo central é igual ao ângulo interno do triângulo equilátero (60°), sem perceber que o ângulo central tem vértice no centro O e não no vértice C.

Por que engana: Confundir a medida do ângulo central com a medida do ângulo interno do triângulo, aplicando a regra errada para triângulos equiláteros.

C Correta

Cada arco entre vértices do equilátero mede 360°/3 = 120°, logo ?AOB = 120°.

D Erradaerro: Senso comum

O aluno imagina que os pontos da circunferência dividem o plano em quatro partes iguais, como em um quadrante, ou associa o ângulo central a um ângulo reto sem justificativa.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno supõe que qualquer corda que liga dois vértices passa pelo centro, ou seja, que AB seria diâmetro, o que só vale para triângulos com um lado diâmetro.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulo central de triângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de triângulos · ângulos centrais e inscritos

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos triângulos equiláteros e ângulos centrais.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a medida do ângulo central com a medida do ângulo interno do triângulo, aplicando a regra errada para triângulos equiláteros.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog