Numa circunferência está inscrito o triângulo equilátero ABC. Um ponto P na borda forma o ângulo inscrito ?APB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa circunferência está inscrito o triângulo equilátero ABC. Um ponto P na borda forma o ângulo inscrito ?APB = x que subtende o arco AB. Sabe-se que o ângulo central ?AOB = 2x. Calcule x.
- A) 40°
- B) 30°
- C) 120°
- D) 60°
- E) 80°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. Como ABC é um triângulo equilátero inscrito na circunferência, cada ângulo interno do triângulo mede 60°. Passo 2: O ângulo ACB é inscrito e subtende o arco AB, que não contém C. Pela relação entre ângulo inscrito e ângulo central, o ângulo central correspondente vale 2 x 60° = 120°, ou seja, o ângulo central AOB do arco AB mede 120°. Passo 3: O enunciado diz que o ângulo central AOB = 2x. Logo 2x = 120°, e portanto x = 60°. Passo 4: Verificação: se P está no arco oposto a AB (o arco que contém C), o ângulo APB é inscrito e vale metade do arco AB, ou seja, 60°, o que confirma x = 60°. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a resposta D (60°) está correta e coincide com a minha conclusão. Passo 6: Por que as outras estão erradas: 40° e 80° não correspondem à metade de nenhum arco determinado pelo triângulo equilátero; 30° seria metade de 60°, o que ignora que o arco AB mede 120°; 120° é a medida do ângulo central AOB, não do ângulo inscrito x.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos inscritos e centrais.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não reconheceu que o ângulo central AOB mede 120° e chutou ou calculou um valor de arco que não corresponde ao triângulo equilátero, como se o arco AB medisse 80°.
O aluno provavelmente tomou o ângulo interno do triângulo (60°) como se fosse o ângulo central e depois dividiu por 2 novamente, dobrando a regra de metade do arco sem perceber que o central já é 120°.
O aluno provavelmente leu a medida do ângulo central AOB (120°) e a tomou diretamente como x, ignorando a relação do enunciado AOB = 2x e esquecendo de dividir por 2.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando a fórmula incorretamente.
Em triângulo equilátero inscrito, o ângulo central entre vértices consecutivos é 120°; 2x=120° ? x=60°.
O aluno provavelmente confundiu a soma dos ângulos ou a divisão de 360° com a relação entre ângulo central e inscrito, obtendo um valor de arco que não é o de um triângulo equilátero.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e centrais
avaliacao
propriedades dos ângulos · triângulos e suas características
Revisar as propriedades dos ângulos em circunferências.
Confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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