Em uma pista circular, um ciclista passa por um ponto A e se dirige até o ponto B, formando um ângulo central…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pista circular, um ciclista passa por um ponto A e se dirige até o ponto B, formando um ângulo central de 60 graus. Qual é o ângulo inscrito correspondente ao arco AB?
- A) 30 graus
- B) 60 graus
- C) 90 graus
- D) 120 graus
- E) 180 graus
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos. O ângulo central AB mede 60 graus, pois tem vértice no centro da pista circular e lados que passam por A e B. O ângulo inscrito que enxerga o mesmo arco AB tem vértice em um ponto C da circunferência, fora do arco AB. Passo 2: Aplique o teorema do ângulo inscrito, que diz que a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco (ou do ângulo central) que ele enxerga. Como o arco AB mede 60 graus, o ângulo inscrito vale 60 / 2 = 30 graus. Passo 3: Confira a resposta. O ângulo inscrito deve ser sempre menor que o central correspondente, e 30 é a metade de 60, como esperado. Passo 4: Compare com o gabarito oficial, que é A (30 graus), e ele coincide com a resolução. Por que as outras estão erradas: B (60 graus) é o próprio ângulo central, não o inscrito; C (90 graus) só apareceria para um ângulo inscrito em arco de 180 graus, o que não é o caso; D (120 graus) é o dobro do ângulo central, relação invertida em relação ao teorema; E (180 graus) corresponderia a um arco de 360 graus, ou seja, a volta completa, que não é o arco AB.
💡 Dica: Use que o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito é igual à metade do ângulo central.
O aluno acha que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que enxerga o mesmo arco, sem aplicar a relação de metade entre eles.
Por que engana: Pode confundir os dois ângulos e escolher a mesma medida do ângulo central, sem aplicar a relação de que o ângulo inscrito mede a metade.
O aluno confunde o ângulo inscrito com o ângulo reto de uma semicircunferência ou soma o ângulo central a outro valor, chegando a 90 graus sem base no teorema.
O aluno inverte a relação e acredita que o ângulo inscrito é o dobro do central, calculando 60 x 2 = 120.
O aluno pensa que, por a circunferência ter 360 graus, o ângulo inscrito correspondente a qualquer arco vale 180 graus, ou toma o arco AB como se fosse a volta completa.
Raio-X da questão
Ângulo inscrito e central
avaliacao
Relação entre ângulos e arcos · Medida de ângulos em graus
Revise a relação entre a medida do ângulo inscrito e a do ângulo central que subtendem o mesmo arco.
Pode confundir os dois ângulos e escolher a mesma medida do ângulo central, sem aplicar a relação de que o ângulo inscrito mede a metade.
tomada_decisao
cotidiano
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