Em uma praça circular, o arco AB mede 120°. Num ponto P da circunferência, o ângulo APB é inscrito e subtende…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça circular, o arco AB mede 120°. Num ponto P da circunferência, o ângulo APB é inscrito e subtende o mesmo arco AB. Qual a medida do ângulo inscrito APB?
- A) 80°
- B) 90°
- C) 30°
- D) 60°
- E) 120°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema que relaciona ângulo inscrito e arco. Em uma circunferência, a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele subtende (arco AB, que não contém P).
- Aplique o teorema. O arco AB mede 120°, logo o ângulo inscrito APB mede 120 dividido por 2, que é igual a 60°.
- Compare com as alternativas. A alternativa D (60°) é a correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Verifique por que as outras estão erradas.
- A) 80° está errada porque não corresponde à metade de 120°; seria preciso multiplicar o arco por 2/3, o que não é a regra.
- B) 90° está errada porque esse valor corresponde ao ângulo inscrito que subtende um diâmetro (semicircunferência), e aqui o arco mede 120°.
- C) 30° está errada porque é um quarto de 120°, ou seja, a metade foi aplicada duas vezes.
- E) 120° está errada porque é a medida do arco central, e não do ângulo inscrito, que vale a metade dele.
- Conclusão. O ângulo inscrito APB mede 60°, pois vale metade do arco AB de 120°.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos inscritos e arcos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou 2/3 do arco (120 vezes 2/3 = 80) como relação entre ângulo inscrito e arco, em vez de metade.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco, aplicando a mesma medida de 120° ao ângulo APB.
O aluno pode ter associado o ângulo inscrito ao caso especial da semicircunferência, em que o ângulo inscrito vale 90°, e aplicado essa regra a um arco de 120°.
O aluno provavelmente dividiu o arco por 4 ou aplicou a divisão por 2 duas vezes, chegando a 30°.
Inscrito = metade do arco: 120°/2 = 60°.
O aluno provavelmente confundiu o ângulo inscrito com o arco ou com o ângulo central, copiando diretamente a medida de 120° do enunciado.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
propriedades dos ângulos · arcos e ângulos inscritos
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em círculos.
O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco, aplicando a mesma medida de 120° ao ângulo APB.
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