Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

No círculo de centro O, um triângulo equilátero ABC está inscrito. Compare as medidas do ângulo central AÔB e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No círculo de centro O, um triângulo equilátero ABC está inscrito. Compare as medidas do ângulo central AÔB e do ângulo inscrito ACB.

A) AÔB = 60° e ACB = 120°
B) AÔB = 180° e ACB = 90°
C) AÔB = 40° e ACB = 20°
D) AÔB = 120° e ACB = 60°
E) AÔB = 90° e ACB = 45°

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Resolvi sem olhar o gabarito. Em um triângulo equilátero, todos os ângulos internos medem 60 graus, logo o ângulo inscrito ACB = 60 graus. Passo 2: O ângulo inscrito ACB enxerga o arco AB (o arco que não contém C) e vale a metade desse arco. Portanto, o arco AB = 2 x 60 = 120 graus. Passo 3: O ângulo central AOB tem como lados os raios que passam por A e B, e sua medida é igual à do arco AB. Logo, AOB = 120 graus. Passo 4: Comparando, o ângulo central AOB (120 graus) é o dobro do ângulo inscrito ACB (60 graus), que é a relação clássica entre ângulo central e inscrito que compartilham o mesmo arco. Passo 5: Verificação das demais alternativas: na A a relação está invertida, pois o inscrito não pode ser o dobro do central; na B, AOB = 180 graus seria um diâmetro, o que não ocorre em um triângulo equilátero; na C, os valores 40 e 20 não correspondem aos ângulos do triângulo equilátero, embora mantenham a proporção de dobro; na E, ACB = 45 graus não corresponde ao ângulo de 60 graus do triângulo equilátero. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno inverte a relação entre central e inscrito, achando que o ângulo inscrito é o dobro do central, quando ocorre o contrário.

Por que engana: Confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando incorretamente as medidas dos ângulos.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno associa o ângulo central a 180 graus e o inscrito a 90 graus, como se AB fosse diâmetro, o que não vale para um triângulo equilátero.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula os ângulos dividindo os valores por 3, como se o triângulo fosse dividido em partes iguais, mantendo a proporção correta mas com medidas erradas.

D Correta

Triângulo equilátero inscrito determina arco de 120°; ângulo inscrito é metade do ângulo central: 60°.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno toma o inscrito como 45 graus, metade de 90, confundindo o caso do triângulo equilátero com o de um triângulo retângulo isósceles.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulos em círculo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · triângulos equiláteros

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos em triângulos inscritos em círculos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando incorretamente as medidas dos ângulos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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