Em um vitral circular, o arco subtendido pela corda AB tem ângulo central 4x+20°. Um ângulo inscrito que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um vitral circular, o arco subtendido pela corda AB tem ângulo central 4x+20°. Um ângulo inscrito que subtende o mesmo arco é dado por 2x+5°. Esses valores são compatíveis com a relação entre ângulo inscrito e central?
- A) Compatível apenas se x = -5.
- B) Sim, é compatível com x = 5.
- C) Sim, é compatível com x = 0.
- D) Não, não existe valor de x que satisfaça a relação.
- E) Compatível para qualquer x real.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco: o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito. Assim, central = 2 × inscrito.
- Substitua os valores do enunciado. O ângulo central é 4x+20 e o inscrito é 2x+5, então a condição é 4x+20 = 2(2x+5).
- Desenvolva o lado direito: 2(2x+5) = 4x+10. A equação fica 4x+20 = 4x+10.
- Subtraia 4x dos dois lados: 20 = 10, o que é falso. Como o x desapareceu e sobrou uma igualdade impossível, nenhum valor real de x satisfaz a relação. Logo, os valores não são compatíveis com a relação entre ângulo inscrito e central.
- Confira as alternativas. A alternativa A está errada porque, com x = -5, o central vale 0 e o inscrito vale -5, e 0 não é o dobro de -5. A alternativa B está errada porque, com x = 5, o central vale 40 e o inscrito vale 15, e 2 × 15 = 30 ≠ 40. A alternativa C está errada porque, com x = 0, o central vale 20 e o inscrito vale 5, e 2 × 5 = 10 ≠ 20. A alternativa E está errada porque a igualdade só poderia valer para todo x se a identidade 20 = 10 fosse verdadeira, o que não ocorre.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Os coeficientes de x (4 e 2) respeitam a proporção 2:1, mas as constantes (20 e 5) não, e é essa incompatibilidade que impede qualquer solução.
💡 Dica: Verifique a relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou resolver a equação de forma incorreta e encontrou um valor de x que não a satisfaz, concluindo que existe solução apenas para x = -5. Não verificou o resultado substituindo nas duas expressões.
O aluno supôs que a relação exige apenas um valor de x que torne os ângulos 'parecidos' e testou x = 5 sem conferir a relação de dobro. Não percebeu que 40 não é o dobro de 15.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.
O aluno escolheu x = 0 por ser um valor simples de testar, mas não substituiu nas duas expressões para verificar a relação. Com x = 0, o central vale 20 e o inscrito vale 5, e o dobro de 5 é 10, não 20.
Resolving gives 2x+5 = (4x+20)/2 ? 5=10, contradição; não há solução.
O aluno percebeu que os coeficientes de x (4 e 2) respeitam a proporção 2:1 e concluiu que a relação vale sempre, ignorando as constantes 20 e 5. A proporção dos termos em x não garante a igualdade quando as constantes não obedecem à mesma proporção.
Raio-X da questão
ângulos central e inscrito
avaliacao
relação entre ângulos · ângulos inscritos e centrais
Revisar a relação entre ângulos centrais e inscritos em um círculo.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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