Um operador empurra um caixote de massa 20 kg por um plano inclinado com ? = 30°, comprimento 4,00 m. Usando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um operador empurra um caixote de massa 20 kg por um plano inclinado com ? = 30°, comprimento 4,00 m. Usando F_par = m·g·sin? e W = m·g·h (g=10 m/s²), qual o módulo da força paralela e o trabalho realizado (N e J)?
- A) F = 100 N e W = 400 J
- B) F = 173 N e W = 600 J
- C) F = 200 N e W = 800 J
- D) F = 50 N e W = 200 J
- E) F = 100 N e W = 200 J
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. Massa m = 20 kg, g = 10 m/s², ângulo do plano de 30° e comprimento do plano d = 4,00 m. O símbolo do ângulo aparece corrompido no enunciado, mas o valor 30° está explícito, então a análise é completa.
- Calcular a força paralela. F = m·g·sen(30°) = 20 · 10 · 0,5 = 100 N.
- Calcular a altura do plano. No triângulo retângulo, h = d·sen(30°) = 4,00 · 0,5 = 2,00 m.
- Calcular o trabalho. Como o peso é a força que atua na direção vertical, W = m·g·h = 20 · 10 · 2,00 = 400 J. Essa é a mesma energia potencial ganha pelo caixote, supondo velocidade constante e atrito desprezado.
- Conferir a coerência. Trabalho pela força paralela: W = F·d = 100 · 4,00 = 400 J, igual ao valor obtido pela altura, o que confirma o resultado.
- Conclusão. A alternativa correta é A (F = 100 N e W = 400 J), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque 173 N corresponde a 200·cos(30°), que é a componente normal e não a paralela. A alternativa C está errada porque 200 N é o peso total, sem decompor a força no plano, e 800 J resulta de multiplicar a massa pelo comprimento como se fosse altura. A alternativa D está errada porque 50 N e 200 J correspondem a metade dos valores corretos, indicando erro no cálculo do seno ou da altura. A alternativa E está errada porque 100 N é a força correta, mas 200 J resulta de multiplicar essa força pela altura de 2 m, quando o trabalho deve usar o deslocamento de 4 m.
💡 Dica: Calcule a força paralela e o trabalho usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
Cálculo direto: F_par = m·g·sin30° = 100 N; W = m·g·h = 20·10·2 = 400 J.
O aluno usou o cosseno de 30° no lugar do seno para obter a força paralela, chegando a 200·cos30° ≈ 173 N. O valor de 600 J não resulta de um cálculo coerente com a altura correta.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula da força paralela, utilizando a altura em vez do comprimento do plano inclinado para calcular o trabalho.
O aluno tomou o peso total (m·g = 200 N) como força paralela, sem decompô-lo no plano inclinado. Em seguida multiplicou a massa pelo comprimento do plano (200·4 = 800 J), tratando o comprimento como altura.
O aluno errou o cálculo do seno, obtendo aproximadamente 0,25 em vez de 0,5, o que reduz a força para 50 N e a altura para 1 m, levando a W = 200 J.
O aluno calculou corretamente a força paralela (100 N), mas usou a altura de 2 m como se fosse o deslocamento no cálculo do trabalho (W = F·h = 100·2 = 200 J), em vez de usar o comprimento de 4 m (W = F·d).
Raio-X da questão
força paralela e trabalho
avaliacao
força paralela e trabalho · seno de ângulos
Revisar as fórmulas de força em planos inclinados e trabalho mecânico.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula da força paralela, utilizando a altura em vez do comprimento do plano inclinado para calcular o trabalho.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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