Um praticante de massa m = 30,0 kg sobe uma rampa inclinada ? = 20° com comprimento L = 5,00 m. Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante de massa m = 30,0 kg sobe uma rampa inclinada ? = 20° com comprimento L = 5,00 m. Calcule a componente do peso paralela ao plano F_par = m·g·sin? (use g = 10 m/s²). Indique o valor em newtons (N).
- A) F_par = 100 N, usando cos?.
- B) F_par ˜ 103 N (F_par = 30,0·10·sin20° ˜ 102,6 N).
- C) F_par = 60 N, considerando 15 kg de massa.
- D) F_par = 70 N, ignorando o seno.
- E) F_par = 200 N, dobrando a gravidade.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: m = 30,0 kg, inclinação de 20°, g = 10 m/s². O comprimento da rampa (5,00 m) não é necessário para calcular a componente do peso paralela ao plano. Passo 2: A componente do peso paralela ao plano é F_par = m·g·sin(20°). Passo 3: Calcule o peso: m·g = 30,0 × 10 = 300 N. Passo 4: Calcule o seno: sin(20°) ≈ 0,342. Passo 5: Multiplique: F_par = 300 × 0,342 ≈ 102,6 N, que arredondado fica em torno de 103 N. Passo 6: Compare com o gabarito oficial: a alternativa B (aproximadamente 103 N) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: na A, o cosseno de 20° é cerca de 0,940, o que daria aproximadamente 282 N, e não 100 N. Na C, a massa de 15 kg não é a do enunciado e, mesmo com ela, o resultado seria cerca de 51 N, não 60 N. Na D, ignorar o seno resultaria no próprio peso, 300 N, e não 70 N. Na E, usar g = 20 m/s² não é permitido, pois o enunciado manda usar g = 10 m/s²; com esse valor errado chegaríamos a cerca de 205 N.
💡 Dica: Calcule a força usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou o seno pelo cosseno na decomposição do peso, o que daria cerca de 282 N, e ainda assim apresentou um valor de 100 N sem cálculo coerente com a fórmula.
Componente paralela é m·g·sin?; sin20° ˜ 0,3420, logo F_par = 30·10·0,342 ˜ 102,6 N, força que tende a fazer escorregar o praticante.
O aluno usou a massa de 15 kg, metade da massa do enunciado, possivelmente dividindo a massa por 2 sem motivo, e mesmo assim não obteve 60 N ao aplicar a fórmula.
O aluno acredita que é possível ignorar a função trigonométrica e que a componente paralela seria uma fração simples do peso; a componente paralela depende do seno do ângulo de inclinação.
Por que engana: Confundir a aplicação do seno e cosseno na fórmula, utilizando coseno em vez de seno para calcular a componente do peso.
O aluno considerou g = 20 m/s², dobrando a gravidade indicada no enunciado, o que faz o resultado parecer próximo de 200 N, mas usa um dado que não foi fornecido.
Raio-X da questão
componente do peso
avaliacao
componente do peso · seno e cosseno
Revisar a decomposição de forças em planos inclinados.
Confundir a aplicação do seno e cosseno na fórmula, utilizando coseno em vez de seno para calcular a componente do peso.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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