Duas colunas verticais paralelas distam 12 m e servem como tangentes a um arco semicircular que forma a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas colunas verticais paralelas distam 12 m e servem como tangentes a um arco semicircular que forma a fachada de um prédio. As colunas tocam a semicircunferência nos pontos A e B. Determine o raio do semicírculo e a medida do ângulo central subtendido por AB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se duas retas paralelas são tangentes opostas a um círculo, a distância entre elas é igual ao diâmetro. Logo 2r = 12 m, então r = 6 m. Os pontos de tangência A e B ficam em extremidades do diâmetro (para o semicírculo), portanto o arco AB é um semicírculo e o ângulo central subtendido por AB mede 180°.
Explicação
Duas retas paralelas que tangenciam um círculo estabelecem uma relação direta com o diâmetro, pois a distância entre elas é igual a esse diâmetro. Assim, ao dividir a distância de 12 m por 2, encontramos o raio de 6 m. Como os pontos de tangência estão nas extremidades do diâmetro, o arco correspondente é um semicírculo, resultando em um ângulo central de 180°.
Raio-X da questão
raio e ângulo central
avaliacao
raio e ângulo central · propriedades de circunferências
Revisar propriedades de círculos e ângulos centrais.
O aluno pode confundir a relação entre o raio e a distância entre as colunas, não aplicando corretamente as propriedades do semicírculo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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