Num círculo de centro O, o ângulo central ?AOB mede 6x-20°. O ângulo inscrito ?ACB que subtende o mesmo arco…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de centro O, o ângulo central ?AOB mede 6x-20°. O ângulo inscrito ?ACB que subtende o mesmo arco AB mede 2x+5°. Calcule x.
- A) x = 5
- B) x = 20
- C) x = 15
- D) x = 12,5
- E) x = 10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco: o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito. Passo 2: Escreva a equação: 6x - 20 = 2 (2x + 5). Passo 3: Desenvolva o lado direito: 6x - 20 = 4x + 10. Passo 4: Isole x: 6x - 4x = 10 + 20, logo 2x = 30 e x = 15. Passo 5: Verifique: para x = 15, o ângulo central mede 6(15) - 20 = 70 graus e o ângulo inscrito mede 2(15) + 5 = 35 graus. Como 2 vezes 35 é 70, a solução está correta. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (x = 5) gera central de 10 graus e inscrito de 15 graus, que não respeitam a relação do dobro; a alternativa B (x = 20) gera central de 100 graus e inscrito de 45 graus, com 2 vezes 45 diferente de 100; a alternativa D (x = 12,5) gera central de 55 graus e inscrito de 30 graus, com 2 vezes 30 diferente de 55; a alternativa E (x = 10) gera central de 40 graus e inscrito de 25 graus, com 2 vezes 25 diferente de 40. Conclusão: a resposta correta é x = 15, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não aplica corretamente a relação de proporção entre o central e o inscrito, montando a equação de forma inconsistente e aceitando um valor que não verifica a igualdade.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.
O aluno provavelmente monta a equação corretamente, mas erra na resolução algébrica ou substitui o valor de x sem conferir se os dois ângulos respeitam a relação do dobro.
Metade do central: (6x-20)/2 = 2x+5 ?6x-20=4x+10 ?x=15.
O aluno provavelmente multiplica apenas o 2x pelo fator 2 e esquece de multiplicar o 5 do ângulo inscrito, obtendo 6x - 20 = 4x + 5 e x = 12,5.
O aluno provavelmente confunde a relação de dobro com outra proporção, ou erra o desenvolvimento da equação, chegando a um valor que não torna o central igual ao dobro do inscrito.
Raio-X da questão
ângulos em círculo
avaliacao
propriedades dos ângulos · relação entre ângulos
Revisar as propriedades dos ângulos em um círculo.
Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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