Em uma pirâmide regular de base hexagonal, os pontos A, B e C estão na circunferência da base. O ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pirâmide regular de base hexagonal, os pontos A, B e C estão na circunferência da base. O ângulo central AÔB mede 120°, e C está no arco maior AB. Qual é a medida do ângulo inscrito ACB?
- A) 30°
- B) 120°
- C) 240°
- D) 60°
- E) 180°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o arco subtendido pelo ângulo central AÔB. Como o ângulo central mede 120°, o arco menor AB também mede 120°.
- Lembre a relação entre ângulo inscrito e ângulo central: o ângulo inscrito mede a metade do arco que ele enxerga (o arco que não contém o vértice).
- O ponto C está no arco maior AB, portanto o ângulo inscrito ACB enxerga o arco menor AB, de 120°. Logo, ACB = 120° / 2 = 60°.
- Conferindo: a alternativa D (60°) é a correta e coincide com o gabarito oficial. A informação sobre a pirâmide é irrelevante, pois todos os ângulos estão no plano da base circular.
- Por que as outras estão erradas: A (30°) divide o arco por 4 em vez de por 2; B (120°) confunde o ângulo inscrito com o ângulo central; C (240°) usa a medida do arco maior, que é 360° - 120° = 240°, e não o ângulo inscrito; E (180°) confunde o caso em que o ângulo inscrito enxerga um diâmetro com a situação deste problema, em que AB não é diâmetro.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
O aluno divide o ângulo central por 4 ou toma a metade de 60°, achando que o inscrito é a metade de um arco já reduzido à metade.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito.
O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central correspondente ao mesmo arco.
O aluno calcula o arco maior (360° - 120° = 240°) e o toma como resposta, ignorando que se pede o ângulo inscrito, não o arco.
Como C está no arco maior AB, o ângulo ACB intercepta o arco menor AB. A medida do ângulo inscrito é a metade do ângulo central correspondente: 120° ÷ 2 = 60°.
O aluno supõe que, por C estar no arco maior, o ângulo inscrito deve ser de 180°, confundindo a situação com a de um diâmetro.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência
avaliacao
ângulos inscritos · propriedades de circunferências
Revisar as propriedades dos ângulos centrais e inscritos em circunferências.
Confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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