No relógio do Museu, o arco AB subtende um ângulo central de 80°. Qual é a medida do ângulo inscrito que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No relógio do Museu, o arco AB subtende um ângulo central de 80°. Qual é a medida do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco AB?
- A) 80°
- B) 40°
- C) 20°
- D) 60°
- E) 100°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O arco AB subtende um ângulo central de 80°. Pede-se o ângulo inscrito que subtende o mesmo arco AB.
- Lembre o teorema do ângulo inscrito: a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele determina, e o ângulo central também mede o arco. Assim, ângulo inscrito = ângulo central / 2.
- Calcule. 80° / 2 = 40°. Portanto, o ângulo inscrito que subtende o arco AB mede 40°, alternativa B.
- Por que as outras estão erradas. A) 80° é o próprio ângulo central, que não é igual ao inscrito. C) 20° resultaria de dividir por 4, o que não corresponde à relação do teorema. D) 60° não tem relação com a metade do ângulo central dado. E) 100° é o suplemento de 80°, relação que não vale para ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco.
- Conferência com o gabarito oficial. Resolvendo sem consultá-lo, cheguei à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
Acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que subtende o mesmo arco, sem aplicar a relação de metade.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.
Teorema: ângulo inscrito = 1/2 · ângulo central que subtende o mesmo arco; 80°/2 = 40°.
Divide o ângulo central por 4 em vez de por 2, talvez por confundir a relação do inscrito com outra proporção de circunferência.
Associa o resultado ao ângulo de 60° do triângulo equilátero ou escolhe um valor de memória, sem relacionar o inscrito à metade do arco.
Calcula 180° menos 80° e considera que o inscrito é o suplemento do central, aplicando a propriedade de quadriláteros inscritos a um caso em que ela não se aplica.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
ângulo central · ângulo inscrito
Revisar a relação entre ângulos centrais e inscritos em círculos.
Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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