Em Manaus, duas linhas férreas paralelas são cortadas por uma transversal. Dois ângulos interiores do mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em Manaus, duas linhas férreas paralelas são cortadas por uma transversal. Dois ângulos interiores do mesmo lado da transversal medem 3x e 5x. Calcule x e as medidas desses ângulos.
- A) x = 22,5°; ângulos = 67,5° e 112,5°.
- B) x = 45°; ângulos = 135° e 225°.
- C) x = 30°; ângulos = 90° e 150°.
- D) x = 20°; ângulos = 60° e 100°.
- E) x = 15°; ângulos = 45° e 75°.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como as retas são paralelas e a transversal as corta, os ângulos interiores do mesmo lado da transversal são colaterais internos. Eles são suplementares, ou seja, a soma das medidas é 180 graus. Passo 2: Montamos a equação com os ângulos 3x e 5x: 3x + 5x = 180, o que dá 8x = 180. Passo 3: Dividindo por 8, x = 22,5 graus. Passo 4: Calculamos os ângulos: 3x = 3 . 22,5 = 67,5 graus e 5x = 5 . 22,5 = 112,5 graus. Conferindo: 67,5 + 112,5 = 180. Passo 5: A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B soma 360 graus, o que corresponderia a uma volta completa e não a ângulos colaterais internos; C usa 3x e 5x como se fossem iguais a 3x + 3x = 180, o que ignora o 5x; D faz a soma igual a 160, erro de cálculo na equação; E soma 120, valor que não corresponde à condição de suplementaridade.
💡 Dica: Lembre-se que a soma dos ângulos interiores do mesmo lado da transversal é igual a 180 graus.
Alternativa por alternativa
3x+5x=180 ? 8x=180 ? x=22,5°. Calculando 3x e 5x obtém-se 67,5° e 112,5°.
O aluno somou 3x + 5x = 360 graus, tratando a soma como uma volta completa em vez de 180 graus para ângulos colaterais internos.
O aluno resolveu como se os dois ângulos fossem iguais a 3x, escrevendo 6x = 180, e ignorou que o segundo ângulo é 5x.
O aluno montou a equação corretamente, mas errou a soma ou a conta, usando 8x = 160 em vez de 8x = 180.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma dos ângulos, não aplicando corretamente a propriedade dos ângulos internos formados por transversais.
O aluno usou uma soma de 120 graus, valor sem relação com a propriedade dos ângulos colaterais internos, que exige soma 180 graus.
Raio-X da questão
ângulos formados por transversais
fixacao
propriedades dos ângulos · resolução de equações simples
Revisar a relação entre ângulos formados por transversais e linhas paralelas.
O aluno pode confundir a soma dos ângulos, não aplicando corretamente a propriedade dos ângulos internos formados por transversais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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