Em uma atividade, a altura de um triângulo equilátero de lado 1 metro é h = v3/2 metro. Qual afirmação está…

Questão

Em uma atividade, a altura de um triângulo equilátero de lado 1 metro é h = v3/2 metro. Qual afirmação está correta sobre h?

1. A) O número h vale 0,866.
2. B) O número h vale 3/2.
3. C) O número h vale √3.
4. D) O número h é racional.
5. E) O número h é irracional.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Interpretar a expressão. Considerando que v3 representa a raiz quadrada de 3, temos h = raiz de 3 dividido por 2, ou seja, h = √3/2.
2. Avaliar se h é racional. Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros p/q com q diferente de zero. A raiz de 3 não é exata, pois 3 não é quadrado perfeito (1^2 = 1 e 2^2 = 4). Dividir um irracional por 2 não o torna racional, então h é irracional.
3. Verificar o valor numérico. A raiz de 3 vale aproximadamente 1,7320508..., logo h vale aproximadamente 0,8660254... Como a expansão decimal é infinita e não periódica, o valor exato não é 0,866. Esse número é apenas uma aproximação.
4. Conclusão. A alternativa E está correta, e o gabarito oficial está coerente com essa análise.
5. Por que as outras estão erradas:
6. A) 0,866 é apenas uma aproximação decimal de h, e não seu valor exato.
7. B) 3/2 seria o valor de h caso a raiz de 3 fosse 3, o que é falso, já que a raiz de 3 é cerca de 1,73.
8. C) √3 é o valor da raiz de 3, mas h é metade dela, ou seja, √3/2.
9. D) h não é racional, pois a raiz de 3 não é exata e a divisão por 2 não altera essa propriedade.

💡 Dica: Verifique a relação entre os lados e a altura do triângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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