Ao fabricar um mosaico, um triângulo equilátero tem lado 1 m; sua altura h = v3/2 m. Indique a alternativa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao fabricar um mosaico, um triângulo equilátero tem lado 1 m; sua altura h = v3/2 m. Indique a alternativa verdadeira sobre h.
- A) h = 0,866 exatamente (truncado).
- B) h = v3/3.
- C) h é um número inteiro.
- D) h ˜ 0.866025..., portanto h é irracional.
- E) h é um número racional.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado dá a altura do triângulo equilátero de lado 1 m como h = √3/2 (v3/2 no texto). Passo 2: Calcula-se o valor decimal: √3 ≈ 1,7320508..., logo h ≈ 0,8660254... Passo 3: Como 3 não é quadrado perfeito, √3 é irracional, e portanto √3/2 também é irracional. Isso significa que sua representação decimal é infinita e não periódica, ou seja, não é possível escrevê-la como fração de inteiros. Passo 4: A alternativa A está errada, pois 0,866 é apenas uma aproximação truncada e a expansão decimal de h é infinita, não exata. A alternativa B está errada, pois √3/3 ≈ 0,577 é outro número, diferente de √3/2. A alternativa C está errada, pois h ≈ 0,866 está entre 0 e 1 e, portanto, não é inteiro. A alternativa E está errada, pois h é irracional, não racional. Passo 5: A alternativa D é a verdadeira: h ≈ 0,866025... e h é irracional. Portanto, o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Observe que √3 é irracional e que dividir um número irracional por um racional não nulo mantém a irracionalidade.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por um número decimal finito parecer exato, ele representa o valor real; confunde uma aproximação truncada com a igualdade exata.
Troca o denominador 2 por 3 ao manipular a fração √3/2, errando a simplificação ou a leitura da expressão.
Supõe que a altura de um triângulo com lado 1 deva ser um número inteiro, sem perceber que ela é menor que o lado e fica entre 0 e 1.
Valor exato v3/2 tem decimal infinito não periódico; é irracional.
Confunde números irracionais com racionais, achando que qualquer raiz ou valor escrito de forma simples é racional; não reconhece que √3 não é raiz exata.
Por que engana: Confundir a aproximação decimal 0,866 com o valor exato da altura ou considerar que toda representação decimal é finita ou periódica.
Raio-X da questão
números irracionais e aproximações
avaliacao
classificação dos números reais · propriedades da raiz quadrada
Revise a classificação de números racionais e irracionais e a representação decimal de √3.
Confundir a aproximação decimal 0,866 com o valor exato da altura ou considerar que toda representação decimal é finita ou periódica.
tomada_decisao
abstrato
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