Em um laboratório, partículas instáveis são aceleradas até atingir velocidade v = 0,99c, em que c representa a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório, partículas instáveis são aceleradas até atingir velocidade v = 0,99c, em que c representa a velocidade da luz no vácuo. Um relógio que acompanha as partículas mede 10,0 minutos entre a produção e a detecção delas. Para um observador em repouso em relação ao laboratório, esse intervalo é maior devido à dilatação do tempo prevista pela teoria da relatividade restrita. Considerando os dados do texto, qual intervalo de tempo, aproximadamente, é medido pelo observador em repouso no laboratório?
- A) 10,0 minutos
- B) 70,9 minutos
- C) 14,1 minutos
- D) 100,0 minutos
- E) 50,0 minutos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o fenômeno. O relógio acompanha as partículas, então ele mede o tempo próprio (Δt0 = 10,0 min). O observador do laboratório mede um tempo maior, Δt, pela dilatação do tempo: Δt = Δt0 / raiz de (1 - v^2/c^2).
- Calcule o termo v^2/c^2. Com v = 0,99c, temos v^2/c^2 = 0,99^2 = 0,9801.
- Calcule 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,9801 = 0,0199.
- Calcule a raiz quadrada: raiz de 0,0199 é aproximadamente 0,14107.
- Divida o tempo próprio pelo resultado: Δt = 10,0 / 0,14107, que é aproximadamente 70,9 minutos. Esse valor coincide com o gabarito oficial, B.
- Por que as outras estão erradas. A (10,0 min) ignora a dilatação do tempo, que é justamente o fenômeno do enunciado. C (14,1 min) usa o fator de contração, multiplicando em vez de dividir, e ainda erra a ordem de grandeza. D (100,0 min) supõe que o fator de dilatação vale cerca de 10 porque v está próximo de c, mas o fator real é aproximadamente 7,09. E (50,0 min) não corresponde a nenhum cálculo baseado nos dados do texto.
- Conclusão. Como o resultado calculado coincide com o gabarito, não há discordância. O intervalo medido pelo observador do laboratório é de aproximadamente 70,9 minutos.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo da relatividade.
Alternativa por alternativa
Acredita que o intervalo é o mesmo para todos os observadores, ignorando que a velocidade muito alta altera a medida do tempo. Aplica a intuição de que o tempo é absoluto.
O intervalo medido pelo relógio que acompanha as partículas é o tempo próprio, Δτ = 10,0 min. Para o observador no laboratório, aplica-se Δt = γΔτ, com γ = 1/√(1 − v²/c²). Como v = 0,99c, γ = 1/√(1 − 0,99²) = 1/√0,0199 ≈ 7,09. Portanto, Δt ≈ 7,09 × 10,0 = 70,9 minutos.
Usa o fator raiz de (1 - v^2/c^2) multiplicando o tempo próprio, quando a dilatação exige dividir por esse fator. Além disso, erra a ordem de grandeza do resultado.
Supõe que o fator de dilatação é aproximadamente 10 porque a velocidade é quase a da luz, e então multiplica 10 min por 10. Não calcula o fator de Lorentz com os dados do enunciado.
Escolhe um valor maior que 10 min sem base em cálculo, apenas por perceber que o tempo medido é maior. Não relaciona o resultado à velocidade informada.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a simples adição do tempo decorrido, sem considerar os efeitos relativísticos da velocidade próxima à da luz.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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