Um astronauta viaja em uma nave a uma velocidade constante de 0,8c (em que c = 3 x 10^8 m/s é a velocidade da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um astronauta viaja em uma nave a uma velocidade constante de 0,8c (em que c = 3 x 10^8 m/s é a velocidade da luz no vácuo) em direção a uma estrela distante. Segundo o relógio da nave, passam-se 5 anos durante a viagem. Utilizando a dilatação do tempo da relatividade restrita, quanto tempo terá passado, no mesmo intervalo, para um observador em repouso na Terra?
- A) 5 anos
- B) 4 anos
- C) 8,33 anos
- D) 3 anos
- E) 6,25 anos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O tempo medido na nave (tempo proprio) e de 5 anos, e a velocidade e v = 0,8c. Queremos o tempo medido pelo observador em repouso na Terra.
- Calcule o fator de Lorentz. Ele e gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2). Com v = 0,8c, temos v^2/c^2 = 0,64, logo 1 - 0,64 = 0,36 e raiz de 0,36 = 0,6. Portanto gama = 1 / 0,6, aproximadamente 1,667.
- Aplique a dilatacao do tempo. O tempo para o observador terrestre e Delta t_Terra = gama x Delta t_nave = 5 / 0,6, que resulta em aproximadamente 8,33 anos. Esse valor e maior que 5 anos, como esperado, pois o observador em repouso ve o relogio da nave em movimento andar mais devagar e, por isso, mede um intervalo maior.
- Por que as outras estao erradas. A) 5 anos ignora a dilatacao do tempo, como se o tempo fosse absoluto. B) 4 anos resulta de 5 x 0,8, usando a razao v/c no lugar do fator de Lorentz. D) 3 anos resulta de 5 x 0,6, multiplicando pelo fator de contracao em vez de dividir. E) 6,25 anos resulta de 5 / 0,8, dividindo pela velocidade em vez de pelo termo de Lorentz.
- Resposta: alternativa C.
💡 Dica: Use a fórmula da dilatação do tempo da relatividade.
Alternativa por alternativa
Assume que o tempo passa igualmente para todos os observadores, sem considerar que, em velocidades proximas a da luz, o intervalo medido depende do referencial.
Por que engana: O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a contração do espaço, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
Multiplica 5 anos por 0,8, usando diretamente a razao v/c como fator de correcao, em vez de usar o fator de Lorentz 1/raiz(1 - v^2/c^2).
É a resposta que o enunciado sustenta.
Multiplica 5 anos por 0,6 (a raiz de 1 - v^2/c^2), aplicando a formula da contracao de Lorentz ao tempo, quando a dilatacao exige dividir por esse valor.
Calcula 5 / 0,8, dividindo pela velocidade relativa em vez de usar o fator de Lorentz, obtendo um valor incorreto.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a contração do espaço, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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