Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 80% da velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 80% da velocidade da luz em relação à Terra. Para os astronautas, o intervalo entre a partida e a chegada, medido pelo relógio levado na nave, é de 5,00 anos. Despreze os períodos de aceleração e desaceleração e considere os efeitos relativísticos previstos pela Teoria da Relatividade Restrita. Com base nas informações do texto, qual é aproximadamente o intervalo de tempo entre a partida e a chegada medido por relógios em repouso na Terra?
- A) 5,00 anos
- B) 4,00 anos
- C) 8,33 anos
- D) 3,00 anos
- E) 6,25 anos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas. O intervalo medido pelo relógio que acompanha os astronautas é o tempo próprio, tau = 5,00 anos, pois esse relógio está em repouso no referencial da nave. A velocidade da nave em relação à Terra é v = 0,8c.
- Calcule o fator de Lorentz gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2) = 1 / raiz de (1 - 0,64) = 1 / raiz de 0,36 = 1 / 0,6 = 1,666...
- O relógio em repouso na Terra mede o intervalo no referencial em que a nave se move, por isso o intervalo terrestre é maior: t = gama x tau = 1,666... x 5,00 = 8,33 anos.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A ignora a dilatação temporal; a B usa o fator 0,8 no lugar do fator gama; a D multiplica por 0,6, invertendo o efeito relativístico; a E divide por 0,8 em vez de usar o fator gama.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo da relatividade.
Alternativa por alternativa
Supõe que todos os relógios marcam o mesmo intervalo, ignorando que o tempo se dilata para observadores em movimento relativo em alta velocidade. Confunde o tempo próprio com o tempo medido na Terra.
Calcula 5,00 x 0,8 = 4,00, usando a própria velocidade relativa como fator de correção. Isso aplica uma relação linear que não corresponde ao fator de Lorentz.
O intervalo medido pelos astronautas é o tempo próprio, Δt₀ = 5,00 anos, pois os dois eventos — partida e chegada — ocorrem no mesmo local para eles. Para a Terra, o intervalo é dilatado: Δt = γΔt₀, em que γ = 1/√(1 − v²/c²). Com v = 0,80c, γ = 1/√(1 − 0,80²) = 1/0,60 = 5/3. Assim, Δt = (5/3)·5,00 ≈ 8,33 anos.
Calcula 5,00 x 0,6 = 3,00, multiplicando pelo termo raiz de (1 - v^2/c^2) em vez de dividir. Isso inverte o sentido da dilatação, fazendo o tempo na Terra parecer menor que o da nave.
Calcula 5,00 / 0,8 = 6,25, dividindo pela velocidade relativa em vez de pelo fator de Lorentz. Tem a ideia de aumento do tempo, mas usa a expressão errada.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Confundir o tempo percebido pelos astronautas com o tempo que passa na Terra, sem considerar os efeitos da relatividade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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