Em uma missão espacial hipotética, uma nave parte da Terra e se desloca em linha reta, com velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão espacial hipotética, uma nave parte da Terra e se desloca em linha reta, com velocidade constante igual a 80% da velocidade da luz. Para os observadores que permanecem na Terra, o intervalo entre a partida e a chegada da nave é de 5 anos. Os efeitos da aceleração no início e no fim da viagem podem ser desprezados. Considerando a dilatação relativística do tempo, qual é o intervalo de tempo medido por um relógio que viaja dentro da nave?
- A) 6 anos
- B) 3 anos
- C) 4 anos
- D) 5 anos
- E) 8,33 anos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Velocidade da nave v = 0,8c. Intervalo medido pelos observadores na Terra (tempo impróprio ausente, tempo de referência da Terra) t = 5 anos. Pede-se o intervalo medido pelo relógio dentro da nave, que é o tempo próprio, menor que o da Terra.
- Calcule o fator de Lorentz gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2). Com v/c = 0,8, temos v^2/c^2 = 0,64, logo 1 - 0,64 = 0,36 e raiz de 0,36 = 0,6. Assim gama = 1 / 0,6 = 5/3, aproximadamente 1,67.
- Aplique a dilatação do tempo. O tempo próprio é tau = t / gama = 5 / (5/3) = 5 x 3/5 = 3 anos. Equivalentemente, tau = t x raiz de (1 - v^2/c^2) = 5 x 0,6 = 3 anos.
- Verifique a coerência. O relógio da nave marca menos tempo que o da Terra, como a relatividade prevê. Portanto a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (6 anos) contraria a previsão de que o relógio em movimento atrasa; C (4 anos) usa 5 x 0,8, multiplicando pela velocidade relativa em vez do fator de Lorentz; D (5 anos) ignora a dilatação do tempo e supõe tempo absoluto; E (8,33 anos) multiplica pelo gama em vez de dividir, invertendo a relação e fazendo o relógio da nave marcar mais tempo.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo da relatividade.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou a dilatação em sentido errado ou com cálculo aproximado incorreto, supondo que o relógio da nave marca mais tempo do que na Terra.
Os 5 anos correspondem ao intervalo de tempo medido no referencial da Terra. O relógio que viaja na nave mede o tempo próprio, calculado por Δt₀ = Δt√(1 − v²/c²). Assim, Δt₀ = 5√(1 − 0,8²) = 5√0,36 = 5 × 0,6 = 3 anos.
O aluno multiplicou o tempo da Terra pela fração 0,8 da velocidade da luz, tratando a velocidade relativa como se fosse o fator de dilatação.
O aluno considera que o tempo é o mesmo para todos os observadores, ignorando a dilatação relativística porque a intuição do dia a dia diz que relógios marcam igual.
O aluno multiplicou 5 pelo fator de Lorentz 5/3 em vez de dividir, invertendo a relação e obtendo um tempo maior para o relógio da nave.
Por que engana: Confundir o tempo próprio com o tempo dilatado, calculando incorretamente a dilatação temporal para velocidades relativísticas.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
relatividade especial basica · calculo de velocidade fracao da luz
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Confundir o tempo próprio com o tempo dilatado, calculando incorretamente a dilatação temporal para velocidades relativísticas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 80% da velocidade da luz em…
- Durante uma missão científica, uma nave espacial passa pela Terra com velocidade constante de 0,90c, em que c representa…
- Um astronauta viaja em uma nave a uma velocidade constante de 0,8c (em que c = 3 x 10^8 m/s é a velocidade da luz no…
- Em uma missão científica, uma nave se desloca em linha reta, com velocidade constante de 0,90c em relação à Terra, em…
- Durante uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 0,50c em relação à…
- Em uma simulação de uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 0,60c, em…
Todas as questões de Relatividade Restrita (Dilatação do Tempo)
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog