Uma arquiteta precisa calcular os ângulos formados por dois telhados paralelos cortados por uma chaminé. Se um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma arquiteta precisa calcular os ângulos formados por dois telhados paralelos cortados por uma chaminé. Se um dos ângulos é 110°, qual é o valor do ângulo oposto a ele?
- A) 110°
- B) 120°
- C) 90°
- D) 70°
- E) 80°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interprete a situação. Os dois telhados são retas paralelas e a chaminé é uma reta transversal que as corta, formando ângulos nos dois cruzamentos. Como o enunciado diz 'ângulo oposto a ele', a leitura mais coerente é a de ângulos opostos pelo vértice, isto é, dois ângulos formados no mesmo cruzamento, com vértice comum e lados opostos. Esse tipo de ângulo não é uma figura necessária para resolver a questão, pois a propriedade basta.
- Aplique a propriedade dos ângulos opostos pelo vértice. Eles são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Assim, se um deles mede 110°, o oposto também mede 110°.
- Verifique com a soma dos ângulos em torno do ponto. Um cruzamento de duas retas forma quatro ângulos que somam 360°. Dois deles medem 110°, então os outros dois somam 140°, e cada um mede 70°. Os ângulos 110°, 70°, 110° e 70° formam o padrão esperado.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica A (110°), que coincide com o resultado obtido.
- Por que as outras estão erradas. B (120°) não corresponde a nenhuma relação entre ângulos desse cruzamento. C (90°) só seria válida se os telhados fossem perpendiculares à chaminé, o que não foi informado. D (70°) é o suplementar de 110°, ou seja, o ângulo vizinho e não o oposto. E (80°) não corresponde a nenhuma propriedade aplicável aos dados.
- Observação: se a questão quisesse dizer ângulo colateral interno, a resposta seria 70°, mas o termo 'oposto' em geometria indica oposto pelo vértice, o que sustenta a alternativa A.
💡 Dica: Ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida.
Alternativa por alternativa
Ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida. Portanto, o ângulo oposto mede 110°.
O aluno acredita que o ângulo oposto deve ser obtido por uma operação aritmética arbitrária, como somar 10 a 110, sem usar a propriedade dos ângulos opostos pelo vértice.
O aluno associa a chaminé que corta os telhados a um cruzamento em ângulo reto, supondo que os ângulos formados são de 90°, mesmo sem essa informação no enunciado.
O aluno confunde ângulo oposto pelo vértice com ângulo suplementar, calculando 180° - 110° = 70°. Esse é o ângulo vizinho, não o oposto.
Por que engana: O aluno pode confundir ângulos opostos pelo vértice, que são iguais, com ângulos adjacentes suplementares e subtrair 110° de 180°.
O aluno faz uma subtração ou arredondamento incorreto, chegando a 80° a partir de 90° - 10° ou de cálculo mal feito, sem seguir nenhuma propriedade geométrica válida.
Raio-X da questão
ângulos opostos pelo vértice
fixacao
Identificação de ângulos em retas · Relações entre retas paralelas
Revise a relação entre ângulos opostos pelo vértice e ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
O aluno pode confundir ângulos opostos pelo vértice, que são iguais, com ângulos adjacentes suplementares e subtrair 110° de 180°.
tomada_decisao
cotidiano
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