Em uma pista de dança circular, um grupo de amigos forma um círculo. Se um ângulo central mede 80°, qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pista de dança circular, um grupo de amigos forma um círculo. Se um ângulo central mede 80°, qual é a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
- A) 40°
- B) 80°
- C) 160°
- D) 20°
- E) 100°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito envolvido. Na circunferência, o ângulo central tem vértice no centro e o ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência. Ambos interceptam o mesmo arco.
- Use o teorema do ângulo inscrito, que afirma que a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco interceptado, e a medida do ângulo central é igual à medida do próprio arco.
- Como o ângulo central mede 80°, o arco interceptado mede 80°. Logo, o ângulo inscrito que intercepta esse mesmo arco mede 80° dividido por 2, ou seja, 40°.
- Conferindo: a alternativa A (40°) é a resposta correta, e ela coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (80°) confunde o ângulo inscrito com o central; a C (160°) inverte a relação e dobra o valor; a D (20°) divide por 4 em vez de por 2; a E (100°) usa a relação suplementar, que não se aplica a esse caso.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito é a metade do ângulo central (80°/2 = 40°).
Acredita que o ângulo inscrito e o ângulo central que interceptam o mesmo arco têm a mesma medida, sem aplicar a relação de metade.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.
Pensa que o ângulo inscrito é o dobro do ângulo central, invertendo a relação entre os dois ângulos.
Divide o ângulo central por 4, possivelmente por confundir a relação de metade com alguma propriedade de quadrantes ou com um cálculo duplicado.
Aplica a ideia de ângulos suplementares (180° menos 80°), que vale para ângulos inscritos em quadriláteros, e não para ângulos que interceptam o mesmo arco.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
propriedades dos ângulos · arcos de circunferência
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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