Durante uma festa, os convidados formaram um círculo. Se o ângulo central entre duas pessoas sentadas em lados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma festa, os convidados formaram um círculo. Se o ângulo central entre duas pessoas sentadas em lados opostos do círculo é de 80°, qual é o ângulo inscrito correspondente?
- A) 20°
- B) 30°
- C) 40°
- D) 50°
- E) 60°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. O ângulo central tem vértice no centro da circunferência e seus lados passam pelas duas pessoas, logo mede o arco que elas delimitam. Passo 2: O ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência e enxerga o mesmo arco. Pelo teorema do ângulo inscrito, ele mede a metade do ângulo central correspondente. Passo 3: Cálculo: 80 dividido por 2 = 40 graus. Passo 4: A alternativa correta é a C (40°), que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Observação sobre o enunciado: a expressão 'lados opostos do círculo' sugere pessoas diametralmente opostas, o que daria ângulo central de 180°, e não 80°. Essa inconsistência não impede a resolução, pois a questão fornece diretamente o ângulo central de 80° e pede o inscrito correspondente. Passo 6: Por que as outras estão erradas: 20° resulta de dividir 80 por 4, o que não corresponde à relação do teorema; 30° não tem relação com a metade do central; 50° seria a metade do suplementar (180 - 80 = 100), que não é o caso; 60° não decorre de nenhuma relação válida do teorema, sendo apenas o ângulo de um triângulo equilátero.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
Dividiu o ângulo central por 4, supondo que o inscrito seja sempre a quarta parte do central.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito.
Aplicou uma subtração sem base no teorema (por exemplo, 80 - 50), em vez de tomar a metade do ângulo central.
O ângulo inscrito é a metade do ângulo central.
Calculou primeiro o suplementar do central (180 - 80 = 100) e depois dividiu por 2, misturando a relação de ângulos suplementares com o teorema do ângulo inscrito.
Confundiu o ângulo inscrito com o ângulo de um triângulo equilátero (60°), supondo que o triângulo formado pelas pessoas e o centro tivesse essa forma.
Raio-X da questão
ângulos no círculo
avaliacao
propriedades dos ângulos · ângulos inscritos e centrais
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em um círculo.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito.
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pensamento_critico
cientifico
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