Durante o planejamento de uma ciclovia, duas faixas retas e paralelas, r e s, são atravessadas por uma linha…

Questão

Durante o planejamento de uma ciclovia, duas faixas retas e paralelas, r e s, são atravessadas por uma linha de sinalização t. No ponto em que t cruza r, o ângulo interno situado abaixo de r e à esquerda de t foi identificado como P e mede 40°. No ponto em que t cruza s, o ângulo interno situado acima de s e à direita de t foi identificado como Q. Os demais ângulos formados nos cruzamentos podem ser determinados pelas relações entre retas paralelas e transversal. Com base nessa configuração, qual é a medida do ângulo Q, alterno interno de P?

1. A) 80°
2. B) 180°
3. C) 40°
4. D) 100°
5. E) 140°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a configuração. As retas r e s são paralelas e t é a transversal. O ângulo P, no cruzamento com r, está abaixo de r e à esquerda de t, e mede 40°. Como t é uma reta inclinada que sobe para a direita, o ângulo P é formado pela semirreta de r que aponta para a esquerda e pela semirreta de t que desce para a esquerda. Esse ângulo é igual à inclinação de t em relação à horizontal, ou seja, t forma 40° com r.
2. Verifique o ângulo Q. No cruzamento com s, Q está acima de s e à direita de t. Ele é formado pela semirreta de s que aponta para a direita e pela semirreta de t que sobe para a direita. Como as retas r e s são paralelas, t tem a mesma inclinação em relação às duas retas, e esse ângulo também mede 40°.
3. Confirme pela propriedade dos ângulos alternos. Quando duas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternos (em lados opostos da transversal e em posições simétricas em relação às paralelas) são congruentes. Logo Q = P = 40°.
4. Compare com o gabarito oficial, que é a alternativa C (40°). Ele coincide com o resultado obtido.
5. Explique por que as outras estão erradas. A alternativa A (80°) seria o dobro de P, o que não corresponde a nenhuma relação entre alternos. A alternativa B (180°) é o ângulo raso, e não se aplica a ângulos alternos. A alternativa D (100°) equivale a 180° menos 80°, o que não é uma relação válida aqui. A alternativa E (140°) é o suplementar de P, que corresponde a ângulos colaterais e não a alternos.
6. Observação: a expressão ângulo interno é ambígua no enunciado, pois P fica abaixo de r, fora da faixa entre as paralelas. Mesmo assim, a medida pedida é 40°, pois a relação de paralelismo com a transversal define a mesma medida para Q.

💡 Dica: Identifique os ângulos alternados internos formados pela transversal.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Durante o planejamento de uma ciclovia, duas faixas retas e paralelas, representadas pelas retas r e s, são atravessadas…
• Em um projeto de sinalização de uma ciclovia, duas faixas retas e paralelas, representadas por r e s, são atravessadas…
• Em um projeto de mobilidade urbana, duas ruas retilíneas e paralelas, representadas pelas retas r e s, são atravessadas…
• Em um projeto de mobilidade urbana, duas faixas paralelas de uma avenida são representadas pelas retas r e s. Uma…
• Durante o planejamento de uma ciclovia, duas faixas retas e paralelas, representadas pelas retas r e s, são atravessadas…
• Em um projeto de mobilidade urbana, duas faixas retas e paralelas, representadas pelas retas r e s, são atravessadas por…

Todas as questões de Demonstrações de relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal