Matemática9º anoBNCC EF09MA10Fácil⏱ medio

Durante o planejamento de uma ciclovia, duas faixas retas e paralelas, representadas pelas retas r e s, são…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA10

Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante o planejamento de uma ciclovia, duas faixas retas e paralelas, representadas pelas retas r e s, são atravessadas por uma terceira reta t. A reta r está acima da reta s. No ponto P, onde t cruza r, o ângulo situado abaixo de r e à direita de t mede 45°. No ponto Q, onde t cruza s, considera-se o ângulo situado acima de s e à esquerda de t. Com base nessa representação, qual é a medida do ângulo alternado interno ao ângulo de 45°?

A) 45°
B) 180°
C) 60°
D) 90°
E) 135°

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Imagine as retas r (acima) e s (abaixo), paralelas, cortadas pela transversal t, que desce da esquerda para a direita, cruzando r no ponto P e s no ponto Q. Passo 2: O ângulo de 45° em P fica abaixo de r e à direita de t. Ele é formado pela semirreta de r que vai para a direita e pela semirreta de t que desce até Q. Passo 3: O ângulo alternado interno deve estar entre as paralelas (região entre r e s) e do lado oposto da transversal, ou seja, em Q, acima de s e à esquerda de t. Passo 4: Esse ângulo é formado pela semirreta de s que vai para a esquerda e pela semirreta de t que sobe até P. Passo 5: Como r e s são paralelas, a semirreta de t que sobe até P é a mesma direção da semirreta de t que desce de P até Q, invertida, e a semirreta de s para a esquerda é paralela à de r para a direita, invertida. Assim, os dois ângulos têm a mesma abertura: são alternados internos e, pelo teorema, congruentes. Passo 6: Portanto o alternado interno mede 45°, o que corresponde à alternativa A, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: B (180°) seria um ângulo raso, que não ocorre na interseção de uma reta com outra; C (60°) não decorre de nenhuma relação entre ângulos formados por paralelas e transversal com 45°; D (90°) exigiria retas perpendiculares a t, o que não é dado no enunciado; E (135°) é o suplementar de 45°, ou seja, o ângulo colateral interno, e não o alternado interno.

💡 Dica: Identifique os ângulos formados e aplique a propriedade dos ângulos alternados internos.

Alternativa por alternativa

A Correta

Os dois ângulos são alternados internos porque estão entre as retas paralelas e em lados opostos da transversal. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, ângulos alternados internos têm medidas iguais. Portanto, o ângulo procurado mede 45°.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno pensa que o ângulo alternado interno seria o ângulo raso formado pela reta t ou pela soma dos dois ângulos do cruzamento, confundindo 'ângulo' com 'reta' ou com a soma de ângulos suplementares.

Por que engana: O aluno pode confundir ângulos alternados internos com ângulos correspondentes, escolhendo uma medida errada.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno tenta obter o valor por um cálculo sem fundamento, como usar a ideia de triângulo com ângulos de 60°, misturando relações de triângulos com as de retas paralelas cortadas por transversal.

D Erradaerro: Senso comum

O aluno supõe que a transversal forma ângulos retos com as paralelas, por intuição visual comum de cruzamentos de ruas, sem que o enunciado afirme perpendicularidade.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno calcula o suplementar de 45° (180° - 45° = 135°), que é o ângulo colateral interno, e não o alternado interno, trocando os nomes dos pares de ângulos.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulos alternados internos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · ângulos formados por transversais

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos formados por transversais em linhas paralelas.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir ângulos alternados internos com ângulos correspondentes, escolhendo uma medida errada.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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