Matemática9º anoBNCC EF09MA10Média⏱ medio

Em um projeto de sinalização de uma ciclovia, duas faixas retas e paralelas, representadas por r e s, são…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA10

Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um projeto de sinalização de uma ciclovia, duas faixas retas e paralelas, representadas por r e s, são atravessadas por uma linha diagonal t. A linha r está acima da linha s, e as três linhas determinam dois pontos de interseção: P, em r, e Q, em s. No ponto P, o ângulo interno situado abaixo de r e à direita de t mede 45°. No ponto Q, pretende-se determinar o ângulo externo situado abaixo de s e à esquerda de t. Com base na configuração descrita, qual é a medida do ângulo externo situado abaixo da reta s e à esquerda da transversal t?

A) 180°
B) 135°
C) 75°
D) 45°
E) 90°

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique a configuração. As retas r e s são paralelas e a reta t é a transversal que as corta nos pontos P (em r) e Q (em s). No ponto P, o ângulo abaixo de r e à direita de t mede 45°.
Use o conceito de ângulos correspondentes. Quando uma transversal corta duas retas paralelas, os ângulos que ocupam a mesma posição relativa em cada interseção são congruentes. Logo, o ângulo abaixo de s e à direita de t, em Q, também mede 45°.
Use o conceito de ângulos suplementares. Em Q, a reta t forma com s dois ângulos adjacentes que, juntos, formam um ângulo raso de 180°. Como o ângulo à direita mede 45°, o ângulo abaixo de s e à esquerda de t mede 180° - 45° = 135°.
Confira pelo outro lado. O ângulo abaixo de r e à esquerda de t, em P, também mede 135°, pois é suplementar ao de 45°. Ele é correspondente ao ângulo pedido em Q, o que confirma o resultado.
Compare com o gabarito. A resposta 135° corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) 180° é o ângulo raso, que não corresponde a nenhum ângulo formado por t com s. C) 75° não resulta de nenhuma relação válida entre 45° e os ângulos formados pelas paralelas. D) 45° é o ângulo dado em P, mas o ângulo pedido em Q é o suplementar dele, do lado esquerdo da transversal. E) 90° só valeria se t fosse perpendicular às paralelas, o que não está afirmado no enunciado.

💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos internos e externos em retas paralelas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno pode confundir o ângulo pedido com o ângulo raso ou supor que a soma dos ângulos em torno do ponto daria 180° para um único ângulo. Ele não percebe que o ângulo pedido é apenas uma das partes de um par suplementar.

B Correta

O ângulo interno de 45° e o ângulo interno situado abaixo de r e à esquerda de t são suplementares, pois formam um par linear. Assim, esse segundo ângulo mede 180° − 45° = 135°. Como as retas r e s são paralelas, o ângulo interno situado abaixo de r e à esquerda de t é alterno interno ao ângulo externo pedido, situado abaixo de s e à esquerda de t. Portanto, o ângulo externo mede 135°.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno pode tentar combinar 45° com outros valores de forma arbitrária, por exemplo somando 45° e 30° ou subtraindo de 120°. Ele não aplica corretamente a relação de ângulos correspondentes e suplementares entre paralelas e transversal.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno copia o valor do ângulo dado em P, achando que ângulos correspondentes são sempre iguais e ignorando que o ângulo pedido está do outro lado da transversal. Ele deixa de aplicar a relação de suplementaridade entre os ângulos adjacentes em Q.

E Erradaerro: Senso comum

O aluno supõe que a transversal é perpendicular às paralelas, por intuição visual de cruzamento ou por hábito com retângulos e ruas. Essa suposição não está no enunciado e leva ao valor de 90°.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulos externos e internos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

angulos internos e externos · retas paralelas e transversais

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma dos ângulos internos e externos, ou não reconhecer que ângulo externo é suplementar ao interno.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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