Durante uma festa, um jogo de argolas foi montado com um círculo e ângulos formados entre as cordas. Se a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma festa, um jogo de argolas foi montado com um círculo e ângulos formados entre as cordas. Se a corda forma um ângulo central de 70º, qual o ângulo inscrito correspondente?
- A) 70º
- B) 140º
- C) 50º
- D) 100º
- E) 35º
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos. O ângulo central de 70º tem vértice no centro da circunferência e seus lados passam pelos extremos de um arco. O ângulo inscrito correspondente é aquele que tem vértice sobre a circunferência e que enxerga o mesmo arco.
- Aplique o teorema do ângulo inscrito, que diz que o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que determina o mesmo arco. Em símbolos: inscrito = central / 2.
- Calcule 70 / 2 = 35. Logo, o ângulo inscrito correspondente mede 35º.
- Verifique a coerência. O inscrito deve ser sempre menor que o central, e 35 é menor que 70, o que confere.
- Por que as outras estão erradas. A (70º) copia o valor do central, sem dividir. B (140º) dobra o central, invertendo a relação. C (50º) não corresponde à relação entre inscrito e central, sendo resultado de cálculo incorreto. D (100º) não obedece à relação do teorema, pois não é metade de nenhum arco associado a 70º.
- Gabarito oficial E confirmado: resposta 35º.
💡 Dica: Lembre-se de que o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde ângulo inscrito com ângulo central e considera que o inscrito tem a mesma medida do central, sem aplicar a metade do arco.
Por que engana: O aluno pode dobrar o ângulo central em vez de tomar sua metade, confundindo a relação entre os ângulos central e inscrito correspondentes.
O aluno inverte a relação e acredita que o inscrito é o dobro do central, quando na verdade é a metade.
O aluno aplica um cálculo sem relação com o teorema, subtraindo ou arredondando valores de forma arbitrária, o que mostra que não reconhece a divisão por dois.
O aluno associa o ângulo inscrito a um valor obtido por soma ou subtração com o ângulo central, como se fosse um ângulo suplementar ou adjacente, sem considerar o arco comum.
O ângulo inscrito correspondente mede metade do ângulo central: 70/2 = 35º.
Raio-X da questão
ângulo inscrito e central
avaliacao
Relações entre ângulos na circunferência · Divisão de números inteiros
Revise a relação entre a medida do ângulo central e a do ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco.
O aluno pode dobrar o ângulo central em vez de tomar sua metade, confundindo a relação entre os ângulos central e inscrito correspondentes.
tomada_decisao
cotidiano
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