Durante uma competição de desenho, um aluno desenhou um círculo e traçou dois ângulos centrais de 40° e 100°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição de desenho, um aluno desenhou um círculo e traçou dois ângulos centrais de 40° e 100°. Qual a medida do arco correspondente ao ângulo de 100°?
- A) 40°
- B) 60°
- C) 100°
- D) 140°
- E) 180°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em uma circunferência, um ângulo central é aquele cujo vértice está no centro do círculo e cujos lados cortam a circunferência. Por definição, a medida do arco determinado por um ângulo central é igual à medida desse ângulo. Passo 2: O enunciado diz que um dos ângulos centrais mede 100°. Logo, o arco correspondente a esse ângulo mede 100°, sem necessidade de cálculos com o outro ângulo de 40°. Passo 3: A alternativa A (40°) está errada, pois 40° é a medida do outro ângulo, não do arco de 100°. Passo 4: A alternativa B (60°) está errada, pois resulta da subtração 100° - 40°, operação que não corresponde a nenhuma relação entre o arco e o ângulo. Passo 5: A alternativa D (140°) está errada, pois resulta da soma 100° + 40°, que também não tem relação com o arco pedido. Passo 6: A alternativa E (180°) está errada, pois 180° corresponde ao arco de meia circunferência, e não ao arco de um ângulo central de 100°. Passo 7: Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, 100°, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a proporção do arco em relação ao círculo.
Alternativa por alternativa
O aluno pegou o outro ângulo do enunciado (40°) e o associou ao arco pedido, sem perceber que o arco de 100° depende apenas do ângulo de 100°.
O aluno acreditou que o arco pedido é a diferença entre os dois ângulos centrais (100° - 40° = 60°), misturando a relação entre ângulos com a medida do arco correspondente a um deles.
O arco é igual ao ângulo central.
O aluno somou os dois ângulos centrais (100° + 40° = 140°), como se o arco pedido dependesse da soma de todos os ângulos marcados no desenho.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do arco com a soma dos ângulos centrais, somando 40° e 100° ao invés de identificar que o arco é igual ao ângulo central correspondente.
O aluno associou o arco à ideia de metade da circunferência, por intuição de que 'arco' e 'círculo' remetem a 180°, sem verificar a relação direta com o ângulo central de 100°.
Raio-X da questão
medida de arco
avaliacao
medida de ângulos · propriedades do círculo
Revisar a relação entre ângulos centrais e arcos em círculos.
O aluno pode confundir a medida do arco com a soma dos ângulos centrais, somando 40° e 100° ao invés de identificar que o arco é igual ao ângulo central correspondente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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