Na aula de artes, Ana desenhou um círculo. Um ângulo central de 100° marca um arco, e um ângulo inscrito usa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula de artes, Ana desenhou um círculo. Um ângulo central de 100° marca um arco, e um ângulo inscrito usa esse mesmo arco. Qual é a medida do ângulo inscrito?
- A) 40°
- B) 100°
- C) 200°
- D) 80°
- E) 50°
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O ângulo central mede 100° e determina um arco. O ângulo inscrito de mesmo arco é o que queremos descobrir.
- Lembre o teorema do ângulo inscrito: a medida do ângulo inscrito é metade da medida do ângulo central que determina o mesmo arco.
- Faça o cálculo. Ângulo inscrito = 100° dividido por 2 = 50°.
- Confira o resultado. O inscrito deve ser menor que o central, e 50° é menor que 100°, o que é coerente.
- Compare com o gabarito. A resposta correta é a alternativa E (50°), que coincide com o gabarito oficial. Não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: A (40°) não corresponde à metade de 100°; B (100°) repete o ângulo central, que não é o inscrito; C (200°) é o dobro do central, relação invertida; D (80°) seria o suplementar de 100° e não o ângulo inscrito.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou o suplementar de 100° (80°) e depois dividiu por 2, misturando dois teoremas diferentes. A relação correta usa diretamente a metade do central, sem passar pelo suplemento.
O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que enxerga o mesmo arco. Confunde os dois tipos de ângulo, pois ambos 'olham' o mesmo arco.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, aplicando a mesma medida sem considerar a relação entre eles.
O aluno inverte a relação e multiplica o ângulo central por 2, achando que o inscrito é o dobro do central. Na verdade, o inscrito é a metade do central.
O aluno usa a relação de ângulos suplementares (180° - 100° = 80°), como se o inscrito fosse suplementar ao central. Essa relação vale para ângulos de um quadrilátero inscrito, não para este caso.
O ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que marca o mesmo arco. Então, 100° ÷ 2 = 50°.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
ângulos centrais · propriedades dos ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, aplicando a mesma medida sem considerar a relação entre eles.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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